voici la suite de mon exo j'ai posté le début déjà.
3)on admet le résultat suivant e^u=1+u+u²/2!+o(u²) lorsque u est au voisinage de 0.
a) en déduire que, lorsque x est au voisinage de +inf ou au voisange de -inf on a : fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x)
b)en déduire qu'au voisinage de +inf ainsi qu'au voisinage de -inf (Cn) admet une asymptote oblique Dn dont on donnera une équation. Préciser la position relative de Dn et Cn au voisinage de +inf et de -inf.
4)a)Montrer qu'il existe un unique réel, que l'on notera Un, tel que fn(Un)=1
b)Vérifier que , pour tout n de N*, Un est strictement supérieur à 1 et que Un est solution de l'équation xlnx=n
c)Etudier la fonction g définie sur [1,+inf[ par g(x)=xlnx. En déduire , en utilisant la fonction g^-1 que lim Un=+inf quand n->+inf
d)Justifier la relation lnUn+ln(ln Un)=ln n, puis montrer que ln Un~ln n en +inf . En déduire un équivalent de Un lorsque n est au voisinage de +inf.
5)a/ Montrer que la suite (Un)n>=1 est strictement croissante
b) Montrer que fn(Un+1)=e^(1/Un+1)

pour la a) je pose u=-n/x donc on va forcément chercher pour x au voisinage de +inf et -inf car u est au voisinage de 0. ensuite en multipliant tout par x j'ai : xe^(-n/x)=x-n+n²/2x+o(n²/x). Est ce que je peux passer à fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x) en disant que 1/x=o(n²/x) ???
b)j'y arrive pas
4)a et b je suis bloquée je comprends pas comment je peux résoudre ces question car la suite Un apparait comme ca j'ai pas d'info dessus.
c)Dg=[1,+inf[ g est dérivable sur [1,+inf[
g'(x)=1+lnx en étudiant j'ai sur [1/e,+inf[ g' positive g'(1/e)=0 (or 1/e c'est pas inclus dans le domaine de définition c'est bizarre..) g est croissante sur cet intervalle (est ce que je peux dire strictement?)
j'arrive pas pour g^-1 et le reste je suis complètement bloqué pouvez vous m'aidez???
merci bcp

*** message déplacé ***

Bonjour, voilà j'ai fait cet exo mais j'ai quelques soucis et quelques doutes pouvez vous m'aidez. Je vous indique déjà l'exo et ensuite mes réponses:
Dans ce problème , la lettre n désigne un entier naturel non nul.
On note fn la fonction définie sur R par fn(x)=xe^(-n/x) si x différent de 0 et fn(0)=0
On note Cn la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé (O, i, j).
1)a Montrer que fn est continue à droite en 0
b)Montrer que fn est dérivable à droite en 0 et donner le valeur du nombre dérivé à droie en 0 de fn.
2)a)Montrer que fn est dérivable sur ]-inf, 0[ et sur ]0,+inf[. Pour tout réel x non nul, calculer fn'(x) puis étudier son signe.
b) Calculer les limites de fn en +inf, -inf et 0-, puis donner le tableau de variation de fn.
(y a une suite mais je l'ai pas encore travaillé...)
Voici ce que j'ai fait, pouvez vous m'indiquer la bonne rédaction car mon prof est hyper pointilleux la dessus et je voudrai progresser car je suis pas très douée.
1a)j'ai lim xe(-n/x)=0 pour x->0 (mais dans mon théorème il me faut x0 appartenant à Df, or dans l'énoncé y a x différent de 0 alors je bloque)car je pense à ce théorème:si x0 appartient à Df alors g est continue en x0 ssi lim f(x) existent x-->xo par > de même pour < et f(x0)=lim f(x)... ici on a bien fn(0)=0
b)soit x appartenant à ]0,+inf[ Tn(x)=(xe^(-n/x)-0)/x on a alors f'd(0)=0 (est ce que j'ai répondu à toute la question en faisant ca?)
2)a)je vois pas ce qu'on me demande pour la première partie car je l'ai fait déjà sur ]0,+inf[non? dans la question d'avant sinon comment faire? f'n(x)=e^(-n/x)(1+n). Pour le signe on le veut pour n>0(n entier naturel non nul)? dans ce cas la je trouve f négative sur ]-inf,-1[ et positive sur ]-1,+inf[ (je sais pas si je dois inclure -1 dans l'intervalle.
b)lim fn en +inf je trouve +inf(pas de FI)
lim fn en -inf c'est -inf
et pour 0- j'arrive pas à lever la FI.

voici la suite de mon exo j'ai posté le début déjà.
3)on admet le résultat suivant e^u=1+u+u²/2!+o(u²) lorsque u est au voisinage de 0.
a) en déduire que, lorsque x est au voisinage de +inf ou au voisange de -inf on a : fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x)
b)en déduire qu'au voisinage de +inf ainsi qu'au voisinage de -inf (Cn) admet une asymptote oblique Dn dont on donnera une équation. Préciser la position relative de Dn et Cn au voisinage de +inf et de -inf.
4)a)Montrer qu'il existe un unique réel, que l'on notera Un, tel que fn(Un)=1
b)Vérifier que , pour tout n de N*, Un est strictement supérieur à 1 et que Un est solution de l'équation xlnx=n
c)Etudier la fonction g définie sur [1,+inf[ par g(x)=xlnx. En déduire , en utilisant la fonction g^-1 que lim Un=+inf quand n->+inf
d)Justifier la relation lnUn+ln(ln Un)=ln n, puis montrer que ln Un~ln n en +inf . En déduire un équivalent de Un lorsque n est au voisinage de +inf.
5)a/ Montrer que la suite (Un)n>=1 est strictement croissante
b) Montrer que fn(Un+1)=e^(1/Un+1)

pour la a) je pose u=-n/x donc on va forcément chercher pour x au voisinage de +inf et -inf car u est au voisinage de 0. ensuite en multipliant tout par x j'ai : xe^(-n/x)=x-n+n²/2x+o(n²/x). Est ce que je peux passer à fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x) en disant que 1/x=o(n²/x) ???
b)j'y arrive pas
4)a et b je suis bloquée je comprends pas comment je peux résoudre ces question car la suite Un apparait comme ca j'ai pas d'info dessus.
c)Dg=[1,+inf[ g est dérivable sur [1,+inf[
g'(x)=1+lnx en étudiant j'ai sur [1/e,+inf[ g' positive g'(1/e)=0 (or 1/e c'est pas inclus dans le domaine de définition c'est bizarre..) g est croissante sur cet intervalle (est ce que je peux dire strictement?)
j'arrive pas pour g^-1 et le reste je suis complètement bloqué pouvez vous m'aidez???
merci bcp




*** message déplacé ***

Bonjour, voilà j'ai fait cet exo mais j'ai quelques soucis et quelques doutes pouvez vous m'aidez. Je vous indique déjà l'exo et ensuite mes réponses: (je suis en maths sup mais personne ne m'aide sur l'autre forum...)
Dans ce problème , la lettre n désigne un entier naturel non nul.
On note fn la fonction définie sur R par fn(x)=xe^(-n/x) si x différent de 0 et fn(0)=0
On note Cn la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé (O, i, j).
1)a Montrer que fn est continue à droite en 0
b)Montrer que fn est dérivable à droite en 0 et donner le valeur du nombre dérivé à droie en 0 de fn.
2)a)Montrer que fn est dérivable sur ]-inf, 0[ et sur ]0,+inf[. Pour tout réel x non nul, calculer fn'(x) puis étudier son signe.
b) Calculer les limites de fn en +inf, -inf et 0-, puis donner le tableau de variation de fn.
(y a une suite mais je l'ai pas encore travaillé...)
Voici ce que j'ai fait, pouvez vous m'indiquer la bonne rédaction car mon prof est hyper pointilleux la dessus et je voudrai progresser car je suis pas très douée.
1a)j'ai lim xe(-n/x)=0 pour x->0 (mais dans mon théorème il me faut x0 appartenant à Df, or dans l'énoncé y a x différent de 0 alors je bloque)car je pense à ce théorème:si x0 appartient à Df alors g est continue en x0 ssi lim f(x) existent x-->xo par > de même pour < et f(x0)=lim f(x)... ici on a bien fn(0)=0
b)soit x appartenant à ]0,+inf[ Tn(x)=(xe^(-n/x)-0)/x on a alors f'd(0)=0 (est ce que j'ai répondu à toute la question en faisant ca?)
2)a)je vois pas ce qu'on me demande pour la première partie car je l'ai fait déjà sur ]0,+inf[non? dans la question d'avant sinon comment faire? f'n(x)=e^(-n/x)(1+n). Pour le signe on le veut pour n>0(n entier naturel non nul)? dans ce cas la je trouve f négative sur ]-inf,-1[ et positive sur ]-1,+inf[ (je sais pas si je dois inclure -1 dans l'intervalle.
b)lim fn en +inf je trouve +inf(pas de FI)
lim fn en -inf c'est -inf
et pour 0- j'arrive pas à lever la FI.

voici la suite de mon exo j'ai posté le début déjà.
3)on admet le résultat suivant e^u=1+u+u²/2!+o(u²) lorsque u est au voisinage de 0.
a) en déduire que, lorsque x est au voisinage de +inf ou au voisange de -inf on a : fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x)
b)en déduire qu'au voisinage de +inf ainsi qu'au voisinage de -inf (Cn) admet une asymptote oblique Dn dont on donnera une équation. Préciser la position relative de Dn et Cn au voisinage de +inf et de -inf.
4)a)Montrer qu'il existe un unique réel, que l'on notera Un, tel que fn(Un)=1
b)Vérifier que , pour tout n de N*, Un est strictement supérieur à 1 et que Un est solution de l'équation xlnx=n
c)Etudier la fonction g définie sur [1,+inf[ par g(x)=xlnx. En déduire , en utilisant la fonction g^-1 que lim Un=+inf quand n->+inf
d)Justifier la relation lnUn+ln(ln Un)=ln n, puis montrer que ln Un~ln n en +inf . En déduire un équivalent de Un lorsque n est au voisinage de +inf.
5)a/ Montrer que la suite (Un)n>=1 est strictement croissante
b) Montrer que fn(Un+1)=e^(1/Un+1)

pour la a) je pose u=-n/x donc on va forcément chercher pour x au voisinage de +inf et -inf car u est au voisinage de 0. ensuite en multipliant tout par x j'ai : xe^(-n/x)=x-n+n²/2x+o(n²/x). Est ce que je peux passer à fn(x)=x-n+n²/2x+o(1/x) en disant que 1/x=o(n²/x) ???
b)j'y arrive pas
4)a et b je suis bloquée je comprends pas comment je peux résoudre ces question car la suite Un apparait comme ca j'ai pas d'info dessus.
c)Dg=[1,+inf[ g est dérivable sur [1,+inf[
g'(x)=1+lnx en étudiant j'ai sur [1/e,+inf[ g' positive g'(1/e)=0 (or 1/e c'est pas inclus dans le domaine de définition c'est bizarre..) g est croissante sur cet intervalle (est ce que je peux dire strictement?)
j'arrive pas pour g^-1 et le reste je suis complètement bloqué pouvez vous m'aidez???
merci bcp




*** message déplacé ***