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DM fonction
soit f la fonction defini sur E = 
\{0;1}par f(x)= x/lnx
1) j'ai montré que f était derivable sur son ensemble de definition
et j'ai trouvé f'(x)=(ln(x)-1)/(lnx)²
j'ai trouvé les limites à ses bornes
en +infini c'est +infini
en 1+ c'est - infini
en 1- c'est +infini
j'ai fait le tableau
2) on me demande de montrer que f peut etre prolongé en 0 et de preciser sa valeur
donc est ce qu'il faut faire avec les croissances comparees ?
parce que je n'y arrive pas
bonjour nossila
oui ça fait bien 0 mais on ne peut certainement pas dire que cette fonction est dérivable en 0 !
la fonction est prolongeable par continuité en 0 en posant f(0)=0... mais rien ne prouve qu'elle admet une tangente en ce point...
pour montrer qu'elle est dérivable en 0, utilise la bonne vieille méthode de la limite du taux de variation à droite et à gauche de 0
il faut en fait que je donne ensuite la valeur de la dérivée en 0
donc j'utilise la limite du taux de variation en 0 et sa me donne f'(0)= 0
c'est bien ça ?
merci cependant je n'arrive pas du tout a la question suivante
4) a l'aide de l'etude précedente resoudre l'équation a^b=b^a ou a et b deux entiers positifs tels que a <b
j'ai essayé avec ln mais on tourne en rond pourriez vous juste me donner une methode
oui il faut prendre le logarithme. Ce qui donne :
a.ln(b)=b.ln(a)
c'est-à-dire : a/ln(a)=b/ln(b)
soit f(a)=f(b)
Est-ce possible, et si ça l'est pour quelles valeurs de a et b ?
d'apres le tableau on voit bien que cela est posible poour a 
[1;e]et b[e;+
[ mais cela peut etre n'importe lequelde l'"intervalle
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