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Niveau seconde
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DM fonction

Posté par
eliserbn
30-12-19 à 12:26

Bonjour j'ai un DM à faire pour la rentrée et un exercice me pose vraiment problème voici l'exercice en question :
Sur la figure suivante (rattachée au message) AB= 12 et M est un point qui décrit le segment [AB]. On note x la distance AM et f(x) l'aire du domaine grisé (la partie gauche de la figure ça ne se voit pas trop sur la photo)
1) Donner l'expression de f(x) en fonction de x distinguant les cas suivants :
0≤x≤4 ; 4≤x≤8 ; 8≤x≤10 ; 10≤x≤12.
2) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère.

Voilà j'ai beau chercher et regarder mes cours je ne comprends pas la réponse qui est attendu donc si on me pouvait m'aider ça serait super merci d'avance!

DM fonction

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 12:36

bonjour,

si x est compris entre 0 et 4,   comment exprimes tu l'aire grisée (c'est alors un rectangle de largeur 3 et de longueur x)..

Posté par
hekla
re : DM fonction 30-12-19 à 12:36

Bonjour

Vous voyez bien que suivant la position de M l'aire grisée n'est pas la même

si x\leqslant 4 il  n'y a que le carré donc on sait calculer l'aire

et ensuite on poursuit  jusqu'au prochain changement  On vous a fait même le découpage

Il vous reste à compter les carreaux

Posté par
hekla
re : DM fonction 30-12-19 à 12:39

Au temps pour moi  ce n'est pas un carré mais un rectangle

Bonjour Leile
il va falloir nettoyer les verres  ou changer les lunettes

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 12:42

bonjour hekla,
ha ha ! tes imprécisions sont si rares, nettoyer les verres devrait suffire !
bonne fin d'année à toi.

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 13:22

Bonjour merci pour vos réponses rapides ! Du coup si j'ai bien compris pour 4≤x≤8 la réponse est 14 ? (3×4+ 4) parce que je ne suis pas sûre d'avoir compris.

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 13:37

réponds d'abord à la question pour x compris entre 0 et 4..

"si x est compris entre 0 et 4,   comment exprimes tu l'aire grisée (c'est alors un rectangle de largeur 3 et de longueur x).."

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 14:06

Du coup pour 0≤x≤4 c'est 3x ?

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 14:09

oui  pour x compris entre 0 et 4, aire = 3x
(pourquoi "du coup" ?? )

à présent, si x est compris entre 4 et 8, comment exprimer l'aire grisée ?

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 14:16

je m'absente. Je reviens tout à l'heure pour voir tes réponses.

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 14:16

Pour moi c'est 18 si j'ai bien compris

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 14:21

Merci beaucoup je serais pas là cet après-midi non plus mais mes réponses sont
3x
18
22
27
Pour le moment

Posté par
hekla
re : DM fonction 30-12-19 à 14:45

L'aire dépend de x

pour 0\leqslant x\leqslant 4,\qquad 3x

pour x=4 qu'obtient-on ?

ensuite si  4\leqslant x\leqslant 8 on aura l'aire calculée précédemment

plus l'aire du rectangle de longueur x-4 et de largeur 1

Posté par
hekla
re : DM fonction 30-12-19 à 14:49

Pour Leile
Vous avez bien fait de répondre car j'ai raconté n'importe quoi dans le premier message
sans doute la vieillesse !
Bonnes fêtes de fin d'année

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 18:04

Je pense avoir compris merci beaucoup pour vos réponses !

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 18:07

montre tes reponses, je te dirai si c'est correct.

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 20:13

Pour le moment j'ai trouvé pour le 2ème 3x + 4 est-ce que c'est juste ?

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 20:15

mmhh...
montre moi comment tu as fait ..

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 21:34

J'ai pris le rectangle tout à gauche qui fait 3x et puis j'ai ajouté 4 pour atteindre x=8 mais ça me paraît étrange

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 21:44

ben oui, c'est étrange !

quand x > 4, on a déja les 12 premiers carreaux, c'est sûr...
c'est 12 que tu dois prendre, pas 3x

ensuite pourquoi ajouter 4 ?

tout à l'heure, quand  x est compris entre 0 et 4,  on a vu que l'aire  grisée était un rectangle de largeur 3 et de longueur x

à présent à 12, tu dois ajouter un rectangle de largeur 1 et de longueur ????

si x= 7 par exemple, qu'est ce que tu dois ajouter à 12 ?
si x = 5 par exemple que dois tu ajouter à 12 ?

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 30-12-19 à 22:11

Ok si x=7 je rajoute 3 carreaux ( un rectangle de longueur 3 ) à 12 ce qui donne 15  et si x=5 je rajoute 1 carreau à 12 ce qui donne 13.
Mais dans ce cas là avec l'exemple de x=5 par exemple la solution se notera f(13) ?

Posté par
Leile
re : DM fonction 30-12-19 à 22:45

avec les nombres, c'était pour te donner un exemple ..

si x = 7, tu ajoutes  l'aire d'un rectangle de largeur 1 et de longueur 3  (7-4)
si x = 5, tu ajoutes  l'aire d'un rectangle de largeur 1 et de longueur 1  (5-4)
si x = 8, tu ajoutes  l'aire d'un rectangle de largeur 1 et de longueur 4  (8-4)
donc    tu ajoutes l'aire d'un rectangle de largeur 1 et de longueur (x-4).
pour 4 x   8, f(x)= 12 + x-4  =  x+8

f(13) ?? non ; quand x=5, f(x)  c'est f(5)..

je t'ai donné celle ci,
je te laisse réfléchir pour la suivante

(fais de même : quand x>8, combien tu peux déjà compter ?
et ensuite tu dois ajouter l'aire d'un rectangle de largeur ??   et de longueur ??

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 31-12-19 à 10:04

En fait je ne comprends pas trop à quoi correspond le -4 à chaque fois
Mais si je fais 8≤x≤10
f(x) = 12+ x -2 = x+10

Posté par
Leile
re : DM fonction 31-12-19 à 13:09

Bonjour,

un petit dessin pour se comprendre :

sur ce dessin, j'ai placé M en 7  donc entre 4 et 8

f(x) :   l'aire du rectangle  blanc + l'aire d'un morceau bleu que j'ai appelé rectangle  LBMR, tu es d'accord ?

aire du rectangle blanc = 12
aire du rectangle LBMR =  ?      
sa largeur vaut 1,
sa longueur c'est BM   et BM =  AM - AB     =  x-4     n'est ce pas ?  ==>  longeur = (x-4 )  
aire de LBMR = 1 * (x-4) = x-4
et f(x) =  12 +  x-4  = x+8       quand x compris entre 4 et 8

tu vois ?


à présent place M entre 8 et 10
f(x) = aire blanche + aire bleue  +  quoi ?
aire blanche = 12
aire bleue = 4
le morceau du rectangle orange qui reste a pour largeur ???     et pour longueur ??
vas y !!

DM fonction

Posté par
Leile
re : DM fonction 31-12-19 à 13:11

NB : attention, sur mon dessin, le rectangle orange n'est pas assez haut !  

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 31-12-19 à 14:17

Le rectangle orange est de longueur 2 et largeur 3 donc f(x) = 12+4+6 =22?

Posté par
hekla
re : DM fonction 31-12-19 à 14:44

En l'absence de Leile

Ou les rectangles sont complets et alors on a un nombre  ou il ne sont pas complets alors la longueur est fonction de x

pour la partie orangée

on a les deux rectangles complets blanc et bleu
donc 12+4

maintenant la  longueur commence à  x-8 et la hauteur est 3 d'où l'aire  pour ce morceau coloré
qu'il faut ajouter à 16

Posté par
hekla
re : DM fonction 31-12-19 à 14:45

ils
évidemment

Posté par
Leile
re : DM fonction 31-12-19 à 14:50

voyons eliserbn,

f(x)  dépend de x !     l'aire est différente selon l'endroit ou tu places M.
je reprends :
à présent place M entre 8 et 10   tu l'as fait ?    par exemple place le en 8,5
f(x) = aire blanche + aire bleue  +  quoi ?      tu n'as pas répondu à cette question.
on n'ajoute pas le  rectangle orange en entier, mais un morceau du rectangle orange.
aire blanche = 12
aire bleue = 4
le morceau du rectangle orange qui reste a pour largeur 3     et pour longueur ??
(la longueur c'est AM - AC)..
toi, tu proposes d'ajouter le rectangle orange en entier.. tu vois bien que non..
tu veux juste donner une réponse, je crois, alors qu'il faut réfléchir. Il n'y pas de calcul compliqué... vas y pas à pas.

tu n'as pas bien lu mon post précedent.
tu vois bien que pour x compris entre 0 et 4, f(x) = 3x   (f(x) dépend de x)
pour x compris entre 4 et 8, f(x) = x+8    (f(x) dépend de x)
pour x compris entre 8 et 10, il faut trouver une expression avec x dedans .
dire que l'aire = 22, c'est dire que l'aire est toujours la même que tu mettes M en 8, 9, 9,5 ou 10 ..   c'est faux.

réônds aux questions que je te pose, tu vas trouver la bonne  expression.

Posté par
Leile
re : DM fonction 31-12-19 à 14:52

je dois m'absenter.
je reviens voir tes réponses tout a l'heure.

Posté par
Leile
re : DM fonction 31-12-19 à 17:17

où en es tu ?

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 01-01-20 à 18:16

Bonjour, pardon pour l'absence de réponse mais du coup le morceau du rectangle orange a pour longueur x est comme largeur 3 fin je crois donc son aire est 3x.
f(x)= 12 +4+ 3x = 3x +16 pour 8≤x≤10
Il me semble cette fois avoir compris et donc pour  10≤x≤12 : f(x)= 5x +22 ?

Posté par
Leile
re : DM fonction 01-01-20 à 18:50

tu te trompes,

si x = 9  par exemple, le morceau orange n'a pas pour longueur 9.

la longueur du morceau orange, c'est   (x-8) (normal, car la couleur orange commence à 8)
de même que pour x compris entre 4 et 8, la longueur bleue était (x-4) car la couleur bleue commençait en 4).
et pour x compris entre 10 et 12, la couleur verte commence en 10, donc la longueur verte sera  (x-10)..

rectifie tes réponses.

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 01-01-20 à 19:35

J'ai tout appliqué et voilà mes calculs :
f(x)= 12+4+(3×(x-8))=16 +3x-24=3x-8 pour 8≤x≤10
f(x)=12+4+6+(5×(x-10))=22+5x-50=5x-28 pour 10≤x≤12

Les réponses me paraissent un peu étrange mais je ne comprends pas où est mon erreur si il y en a une.

Posté par
Leile
re : DM fonction 01-01-20 à 20:02

c'est correct.

Posté par
eliserbn
re : DM fonction 01-01-20 à 20:48

D'accord super merci beaucoup pour votre patience et votre aide



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