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DM fonction d'un projectile
Bonjour/bonsoir
J'aurai besoin d'une petite aide pour un exercice de mon DM.
J'ai répondu à la plupart des questions mais il y en a deux où je ne suis pas sûre de mon raisonnement...
Voici l'énoncé:
Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule:
h(t)= -5t² + 100t
1) A quel instant le projectile retombe-t-il au sol?
J'ai raisonné tel que h(t) = -5t² + 100t = 0 (l'image étant égale à l'altitude, et donc l'altitude étant de 0 vu que le projectile doit tomber au sol)
Mais après je n'arrive pas à résoudre l'équation et je suis pas sûre que ce soit correct
3) Vérifier que h(t) - 320 = -5(t-16)(t-4)
Là j'ai essayé de développer la forme factorisée mais je ne retrouve pas -5t² + 100t mais -5t² - 320... est-ce ma méthode qui est mauvaise?
Merci à ceux qui pourront me répondre et désolée ça fait beaucoup
oui c'est ça. et pour résoudre -5t² + 100t = 0 , il suffit de factoriser t et tu es devant une équation produit nul.
Après, c'est bien, développe -5(t-16)(t-4) et montre que tu retombes bien sur h(t) - 320
Merci pour vos réponses!
Pour la 1) c'est ok, cela revient donc à 5x(x-20) et donc équation à produit nul
Pour la question 3) pour développer je fais -5t² + (5* -16* -4) = 5t² -320 mais il manque les 100t, ma méthode doit être fausse mais pourtant j'en ai essayées plusieurs...
Sinon j'ai encore quelques questions:
On nous demande : Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20]
- Déterminer graphiquement la période pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m
Donc d'après la calculatrice il faut que t soit égal à 4
Après il nous est demandé de répondre à cette question par le calcul
J'ai donc pensé à résoudre l'inéquation -5t² + 100t >(supérieur ou égal mais je ne sais pas l'écrire) 320
Je voulais faire un tableau de signe à 4 lignes mais le 320 me gène
Quelle serait la bonne solution?
Merci pour votre aide!
n'essaye pas de faire tous les produits en même temps. laisse le -5 tranquille pour l'instant
-5(t-16)(t-4) = -5[ t² -16t - 4t + 64 ] = -5[t²-20t+64] et seulement là tu multiplies par -5
= -5t² + 100t - 320 = h(t) - 320
on te demande quand est-ce que la courbe est au dessus de 320 donc ne réponds pas t = 4, il y a tout un intervalle !
Par le calcul, pense à utiliser ce que l'on t'a fait trouver
h(t) 
320 
h(t)-320 0 -5(t-16)(t-4) 0
plus sympa non comme expression pour faire un tableau de signes !
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