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dm fonction de référence
Bonjour j'ai 3 question dans un dm que je n'arrive pas a faire
les voici:
question 1: Quel est le sens de variation de la fonction inverse ?
question 2: Quel est le sens de variation de la fonction carré ?
question 3: On considère que la fonction f : x 7→ 1
x
2 . Soient a et b deux nombres
strictement positifs tels que a < b ; Compléter :
0 < a < b ⇒ . . . < a
2
. . . b
2
justification : . . .
⇒ . . .
⇒ f (a). . . f (b) justification : . . .
Pour la 1 j'ai mis que la fonction était décroissante mais je ne suis pas certaine, pour la 2 est ce qu'elle est croissante ou bien elle n'est ni croissante ni croissante??
Pour la question 3 par contre je n'est aucune idée...
merci de votre aide
Bonne journée
Bonjour
Croissante ou décroissante, cela n'a pas de sens si l'on ne précise pas l'ensemble sur lequel on a cette propriété.
La fonction inverse est strictement décroissante sur les réels strictement négatifs et strictement décroissante sur les réels strictement positifs
La fonction carré est strictement décroissante sur les réels négatifs et strictement croissante sur les réels positifs
Après c'est incompréhensible donc réécrivez votre texte
Merci beaucoup pour cette réponse je vais réécrire l'énoncer en espérant être plus claire:
On considère que la fonction f :x → 1/x² Soient a et b deux nombres strictement positifs tels que a < b ; Compléter :
0 < a < b ⇒ . . . < a². . . b² justification : . . .
⇒ . . .
⇒ f (a). . . f (b) justification : . . .
(en effet c'était pas du tout clair pardon, j'espère que c'est mieux )
Déjà on a la fonction ensuite la démonstration est presque toujours la même.
Après avoir décomposé la fonction on la reconstruit pas à pas. Cela devient un exercice à trous
Hypothèse de départ
La fonction
est
sur
on passe à l'inverse
La fonction
est
sur
Par conséquent
On a donc montré que :
pour tout , tout
appartenant à
entraîne
Par conséquent la fonction est sur
a la suite de cette derniere question il y en a 3 autres les voici:
Que vient-on de démontrer concernant la fonction f ? Soyez précis !
Déterminer la parité de la fonction f .
En déduire le sens de variation de f .
merci d'avance bonne journée
J'ai déjà répondu à ce que l'on vient de montrer Cela commence d'ailleurs ainsi.
Parité Quel est l'ensemble de définition de
S'il n'est pas symétrique par rapport à 0 on s'arrête là
Quelle est la définition d'une fonction paire ?
Comment varie alors la fonction sur l'intervalle symétrique. La propriété de la courbe devrait vous aider
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