bonjour,

note C et D les points d'intersection des 2 cercles.

remarque que l'aire rouge = aire du secteur angulaire CAD + aire du secteur angulaire CBD - aire du losange ABCD

angle CAD = angle CBD = 120°

à toi.

Bonjour Leile, désolé mais je ne sais pas c'est quoi un "secteur angulaire" ? :/

On nous a dit qu'il faut utiliser les radians mais je vois pas comment on fait.. :/

Tu pourrais aussi calculer la moitié de la surface coloriée, constituée par le segment circulaire CIDB (I étant le milieu du segment AB), limité donc par le segment CID et l'arc CBD..
L'aire de ce segment circulaire est égale à l'aire du secteur circulaire ACBD limité par les rayons AC et AD et par l'arc CBD, moins l'aire du triangle CAD.
Ces deux dernières aires peuvent être aisément calculées.

Mais... On fait comment pour calculer des "segment circulaire" pck j'ai jamais vus ca

Je crois qu'il faut que j'utilise les radians, les cercles trigonométrie mais je vois pas comment

aire d'un secteur circulaire ?

aire d'un disque : pi r²
dans ce cas, on a fait un tour complet ==> l'angle = 2 pi

donc pi r²     correspond à 2pi

un demi disque : l'angle = pi  ;  que vaut l'aire d'un demi-disque ? c'est a dire le secteur angulaire couvert par un angle = pi.
  pi r²    <-->   2 pi
     ?          <-->   pi

et si l'angle = 2 pi/3 ? quelle est l'aire du secteur angulaire ?
pi r²  <-->   2 pi
?   <-->   2 pi/3

Demi disque -> r²/2

2pi/3 -> r²/3 ?

comment fais tu un produit en croix ?

demi disque : pi r² * pi / 2 pi   =  pi r² / 2  
tu réponds r²/2  ==> tu vois bien que ça n'est pas possible, n'est ce pas ?
si l'aire d'un disque de rayon 1 vaut pi * 1² = pi cm².
l'aire d'un demi disque de rayon 1 ne peut pas etre égal à 1²/2 = 0.5 cm²..  

pour 2 pi/3   ==> aire : pi r² / 3
à présent, tu sais avancer ?

Effectivement problème de calcul, je me suis mélangé!!

Mais comment je sais si c'est un tier de cercle ou autre?

L'angle du secteur circulaire est CAD. Il est égal au double de l'angle CAB, qui vaut /3. Donc CAD = 2/3.
Le secteur circulaire est une portion du cercle de centre A. Quelle portion ? Le tiers, car un tour complet correspond à un angle de 2.
D'où l'aire du secteur circulaire.

l'angle BAD = pi/3  car le triangle BAD  est equilatéral
donc DAC =  2pi/3

c'est la mesure de l'angle en radian qui te dit si c'est un tiers de cercle ou autre.
le demi disque correspond a un angle de mesure = pi

à présent, avance :
l'aire rouge = aire du secteur angulaire CAD + aire du secteur angulaire CBD - aire du losange ABCD