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[DM] Geométrie/Pyramide plans et intersections
Bonsoir,
J'ai fini mon DM de Math mais je bloque sur ce dernier exercice.
Voici l'énoncer :
ABCDE est une pyramide telle que BCDE soit un parallélogramme de centre O. (Voir figure ci-dessous)
I est le milieu du segment [AB]
J est le milieu du segment [AC]
1) Preciser en justifiant les intersections :
a) du plan (ABC) et du plan (ACD)
b) du plan (ABD) et du plan (AEC)
c) de la droite (AO) et du plan (BED)
2) Demontrer que la droite (IJ) et la droite (ED) sont parallèles.
En déduire l'intersection des plans (ABC) et (EID)
3) Demontrer que la droite (IJ) et le plan (BCD) sont parallèles.
Voilà, il me manque plus que cet exercice; Et j'en aurai fini :p .
Merci par avance !
![[DM] Geométrie/Pyramide plans et intersections](img/forum_img/0135/forum_135353_1.jpg)
Bonsoir,
Tu connais les principes du forum : ne pas donner son énoncé brut, écrire également les premiers résultats, les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés, 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Qu'as-tu fait ? Où en es-tu ?
Tu as su faire au moins le 1a)...
Bonsoir,
Je bloque sur ce dernier exercice, je sais pas si j'ai bien compris les questions et je ne sait pas comment l'expliquer sur feuille.
L'intersection de deux plans sécants est une droite.
Quelle est l'intersection des plans (ABC) et (ACD) ? Et pourquoi ("justifier") ?
L'interssection des deux plans c'est le segment AC.
Mais comment on peu justifier sa ?
Une droite est définie par deux points.
Le point A appartient au plan (ABC) et au plan (ACD), donc il appartient à leur droite d'intersection
Le point C appartient au plan (ABC) et au plan (ACD), donc il appartient à leur droite d'intersection
La droite d'intersection passe par les points A et C, c'est donc la droite (AC)
A toi pour l'intersection des plans (ABD) et (AEC)
Alors :
pour l'intersection des plans (ABD) et (AEC)
Le point O appartient au plan (ABD) et (AEC), donc il appartient à leur droite d'intersection
Le Point A appartient au plan (ABD) et (AEC), donc il appartient à leur droite d'intersection
Pour la droite (AO) et du plan (BED) :
Le point O et A appartiennent au plan BED
C'est juste ?
Presque parfait.
Entièrement d'accord pour la droite (AO)
Pour l'intersection de la droite (AO) et du plan (BED) qui est un point, c'est le point O
La suite ?
Ah d'accord alors alors c'est juste le point O qui intercepte la droite AO et le plan BED ?!
Alors la suite :
2) Demontrer que la droite (IJ) et la droite (ED) sont parallèles.
En déduire l'intersection des plans (ABC) et (EID)
Alors, là . . .C'est peut etre que comme ED et parralèle à BC et que IJ est paralèle à BC.
IJ est donc paralèlle à ED ...?
C'est sa ? Mais faut pas préciser pourquoi ED et parralèle à BC . . .?
Bien sûr... mais ce n'est pas trop difficile quand tu as "vu" la solution de faire quelques phrases :
... telle que BCDE soit un parallélogramme...
Et tu as une bonne raison de dire pourquoi (IJ) est parallèle à (BC)
Parce qu'ils sont sur le même plan ?
I est le milieu du segment [AB]
J est le milieu du segment [AC]
Pour bien démontrer il faut utiliser les hypothèses et les théorèmes. Les hypothèses sont dans l'énoncé.
Quel est le théorème à utiliser ici ?
Le théorème de la droite des milieux ?
Mais oui...
Je te quitte pour ce soir. Mais je lirai et corrigerai éventuellement tes résultats demain matin.
Pour la question suivante :
En déduire l'intersection des plans (ABC) et (EID) :
Les plans (ABC) et (EID) s'interceptent car le point I appartient au plan ABC
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