1.a) fait

Bonjour éventuellement ...
1b) sera tout aussi facile quand tu auras pris la peine de recopier correctement ton énoncé....pour que celui-ci ait du sens....

Bonjour,
Quelques petits mots un peu conviviaux donneraient plus envie d'aider

Bonjour malou

donc on t'a posé ω = e^{2iπ/ 5} et ω_n = e^2niπ/5
(si j'ai bien compris tes écritures sans exposant ni indice)

et donc il n'est pas bien compliqué de voir que c'est une solution de P(z)=0, il suffit de remplacer et de montrer que l'équation est vérifiée.
la suite des questions 1 sont simples. tu en es où ?

bonjour Sylvieg ! oui et en plus on voit un copier-coller, avec des notations sans aucun sens...montrant bien que la personne ne s'est pas du tout investi dans son sujet....

Oui c'est vrai mais je n'ai pas beaucoup de temps pour le faire
Ce dm devait mettre donné la premiere semaine de mes vacances mais on me l'a donné aujourd'hui et étant énervé je n'ai pas vu que je n'avais pas mis de petit mot avant de poster l'exo
désolée

je ne suis pas sûre de mon 1.a) j'ai trouvé /Z/=Z c'est bon?

je vois pas bien par quoi je dois remplacer dans l'équation que vous me proposez Glapion

ω_n⁵ = e^2niπ = 1 donc ω_n est bien solution de z⁵ = 1

Bonjour, j'ai énormément de mal avec ce dm. J'ai reçu ce dm ce matin alors qu'on était censé me le donner avant les vacances mais bon les délégués ont la tête en l'air. Bref, j'ai vraiment besoin d'aide et j'ai moins d'une semaine pour le faire.

Exercice no 1. Construction à la règle et au compas du pentagone régulier. On considère le polynôme P d?expression : ?z ? C,P(z) = z^5 ? 1, le complexe ? = e^(i2?/ 5) et l'équation (E) z^5 = 1 (on remarquera que les solutions de (E) sont les racines de P.)

1. Résolution de (E) et factorisation de P.
(a) Soit z une solution de (E). Que vaut nécessairement |z|?
(b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, wn est solution de (E).
(c) Soit n ?N, montrer que w^n+5 = wn.
(d) En déduire que l?ensemble des solution de (E) est S = {1,w,w^2,w^3,w^4}. (On rappelle que tout polynôme de degré n admet au plus n racines distinctes.)
(e) En déduire que P s'écrit ?z ?C, ?z ?C,P(z) = (z?1)(1 + z + z^2 + z^3 + z^4.
Note : Ces solutions sont appelées racines cinquièmes de l?unité.

2. (a) Montrer d?autre part que ?z ?C,P(z) = (z-1)(1 + z + z^2 + z^3 + z^4).
(b) En déduire la valeur de 1 + w + w^2 + w^3 + w^4.

3. Détermination de cos(2? /5 ). On pose u = w + w/( je ne sais pas comment écrire "w barre") et v = w^2 + w/^2.
(a) Montrer que w = w^4 et w^2 = w^3.
(b) En déduire que u + v = -1 et u*v = -1, puis déterminer u et v. (On rappelle que : (u,v) est solution d?un système avec somme s et produit p si et seulement si u et v sont racines du polynôme x^2-sx+p).
(c) En déduire que cos(2?/ 5) =( -1 +?5)/ 4

4. Construction du pentagone. Le plan complexe est muni d?un repère (O; u , v ). [Unités graphiques : 6cm]. On appelle ?n les points d?a?xes respectives wn.
(a) ?0(1),J(i) et M1 2?(on fera la ?gure sur feuille blanche).
(b) Soit C le cercle de centre M passant par J. Calculer l?a?xe du point d?intersection N du cercle C avec la demi droite [O?0).
(c) En déduire le tracé à la règle et au compas de H((-1 +?5)/ 4) , puis de ?1 et ?2. On laissera les traits de construction utiles et on donnera un plan de construction sur la copie.
(d) Placer ?3 et ?4 et tracer le pentagone ?0?1?2?3?4.

Désolée de pas avoir correctement présenté le sujet tout à l'heure mais le recevoir ainsi à moins de une semaine de la fin des vacances, ça m'a vraiment énervé et je ne me suis pas rendu compte que je n'avais mis aucun mot en préhenbule

*** message déplacé *** ça c'est un multipost et c'est interdit, tu aurais dû compléter ton énoncé à la suite ****
**** si tu refais ça, tu seras sanctionné ****

ah ok merci

pour la première question : z^5=1  <=> z=1 donc /z/= racine de 1=1
c'est bon?

les ? sont des Pi ils me l'ont pas bien pris

oui désolé mais tes caractères spéciaux passent mal avec la police de caractères du site. j'ai essayé de corriger mais ça ne marche pas.

pour le 1.d) je démontre comment?? je calcule w, w^2, w^3, w^4?? ou il y a une solution plus simple??

tu as montré que les e^2ni/5 étaient solutions pour n = 0;1;2;3;4

P(z) = 0 avec P du cinquième degré a 5 solutions au plus, et justement on en a 5, donc on les a toutes.

1e) tu fais le produit (z-1)(1+z+z²+z³+z⁴) et tu montres que l'on retombe bien sur z⁵ - 1

ok le 1. je l'ai fini
je ne vois pas comment démontrer le 2.a) puisque je n'ai pas de la valeur z en fonction de w

j'ai fait autrement pour le 1.e)
les solutions étant positives (car une racines ne peut être négatives), le polynômes du cinquième degré admet 5 solutions écrivables: P(z)=(z-1)(z-w)(z-w^2)(z-w^3)(z-w^4)

le 2.a) j'ai réussi mais le 2.b) je ne vois pas comment le trouver

pour 2b) utiliser ce que tu viens de démontrer en 2a)

je démontre comment alors sans utiliser la question 2.a)??
2.b) c'est-à-dire?? je ne comprends pas

2a) tu as dit que c'était fait, OK
donc 2b) justement je te dis d'utiliser 2a) (je n'ai pas dit le contraire...faut lire)

je ne vois pas comment l'utiliser.
Avec un systeme ??

2a) tu as montré que pour tout z différent de 1
z⁵-1 = (z-1)(1+z+z²+z³+z⁴)
donc si tu remplaces z par w ça te donne

1+w+w²+w³+w⁴ = (1-w⁵)/(1-w) = 0
(puisque w⁵ = 1)

je ne me rappelle plus comment calculer le cos de la question 3.c)

si tu as montré que w était solution de l'équation x²-sx+p = 0 donc de x²+x-1 = 0
il te suffit de résoudre cette équation pour trouver w et notamment sa partie réelle cos(2/5)

Ok mais j'obtient une racine positive du coup je fais comment??

heu oui, on trouve u et v en fait donc u = w+wbarre , normal que ça soit réel
et ça vaut deux fois le cos(2/5)

j'ai fait le delta de x^2+x-1=0 j'ai trouvé 5
donc x1=(-1-racine5)/2      et x2=(-1+racine 5)2

et oui !

ok mais de là comment je prouve que cos(2pi/5) est la partie réelle

w+wbarre ça vaut deux fois la partie réelle de w
et w = e^2i/5 = cos(2/5) + i sin(2/5)
donc sa partie réelle vaut bien cos(2/5) , non ?

je ne vois pas comment les solutions et le delta de l'equation peuvent m'aider à démontrer que cos(2pi/5)=(-1+racine5)/4

on l'a déjà dit plusieurs fois
x²+x-1 = 0 pour solutions u = (-15)/2
on prend la positive puisque cos (2/5) est positif

2cos (2/5) = u = (-1+5)/2
cos (2/5) = (-1+5)/4

bonjour,
j'ai le même dm à rendre quelqu'un pourrait m'aider pour la 1.c ? je suis bloqué depuis hier

Bonjour,
j'ai un dm à rendre et je bloqur à une des questions :
on considère le complexe (? = ei2?)/ 5 et l'équation (E) z5 = 1.
1.(a) Soit z une solution de (E). Que vaut nécessairement |z|?
(b) Véri?er que, pour tout entier naturel n, ?n est solution de (E).
(c) Soit n ?N, comparez ?n et ?n+5

J'ai réussi la 1.a et la 1.b mais je ne comprends pas comment comparer ?n et ?n+5 dans la c

*** message déplacé ***multipost interdit ! ****

Bonjour,
Pourrais-tu recopier correctement les formules ?
Ce n'est pas n, ni n+5.
Ni (ω = ei2π)/ 5 .

on considère le complexe ( = . ^e2ni/5 et l'équation (E) z5 = 1.
1.(a) Soit z une solution de (E). Que vaut nécessairement |z|?
(b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, n est solution de (E).
(c) Soit n ?N, comparez n et n+5

on considère le complexe ( W = e^i2n/5
et l'équation (E) : z5 = 1.
1.(a) Soit z une solution de (E). Que vaut nécessairement |z|?
(b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, n est solution de (E).
(c) Soit n appartient à N, comparez Wn et Wn+5

Bonjour pourrais tu recopier correctement les formules svp

on considère le complexe : W = e^{[/sup]i2n/5
et l'équation (E) : z[sup]5} = 1.
1.(a) Soit z une solution de (E). Que vaut nécessairement |z|?
(b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, n est solution de (E).
(c) Soit n appartient à N, comparez Wⁿ et Wⁿ⁺⁵

je pense que c'est bon là qqun peut m'aider pour la 1.c ?

Bonjour,

Bouton Aperçu obligatoire avant de poster pour vérifier qu'on a utilisé correctement les fonctions de l'ile

merci mais bon maintenant c'est plus la peine je dois le rendre dans 30 minutes merci de votre aide.