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DM intégration
bjr à tous, j'ai un dm de maths et y a qq questions sur lesquelles je bloque...
soit I=[-1,1]
soit f: R -> R definie de la manière suivante
* f(0)=0
* pour tt x appartenant à I\{0},
f(x)= x . (integrale entre 1 et 2x^2 de (arctan (racine de t))/4t) dt
1) vérifier que ces formules définissent bien une application de R vers R (on fait comment???)
etudier la parité de f (ça c bon c facile)
2)pour tout x de ]0,1/(racine de 2)] on pose
h(x)= f(x) / x
a) montrer que h est croissante négative et minorée sur l'intervalle défini précédemment (ça ça pose pas trop de problèmes non plus)
b) montrer que f est dérivable en 0 sans chercher à calculer f'(0)
(est-ce qu'il suffit de montrer que h est dérivable en 0 et de dire que h est dérivable si et seulement si f est dérivable???)
3) exprimer f'(x) pour tout x de ]0,1] (ça c bon) puis montrer que f est C1 sur I (ça je bloque un peu)
voilà dsl si c un peu long!! merci d'avance à ceux (ou celles) qui répondront
salut!
1) f application <=> x = x' => f(x)= f(x')
ou bien Df = IR
2) b) f(x) = x.h(x) montre que x.h(x) est dérivable en 0
3) f C1 sur I <=> f continue et f'continue sur I.
en fait g fait une faute de frappe pour la 1) c mtq f application de I vers R
sinon matheux2006, ça veut dire que je prends x1 et x2 ds I tels que x1=x2 et que je montre que f(x1)=f(x2) et ça suffit??
pour la 2b) merci
pour la 3) je savais ce qu'il fallait faire, mais en fait j'arrive à montrer que f est dérivable mais je bloque pour montrer que la dérivée est continue...
re!!
au fait pour la 2b)
montrer que xh(x) est dérivable en zéro, ça ne revient pas à calculer la limite du tx d'accroissement de f en zéro, et dc de calculer f'(0)?? parce que je n'ai pas le droit de le faire...
1)oui tu prens x1, x2 dans I teles que x1 = x2 et tu montres que f(x1)= f(x2) ou bien puisque la fonction a pour ensemble
de départ I, montre que son domaime de définition est I.
2)b) utilise a) pour montrer que h est dérivable et pour x c'est évident; tu auras le produit de 2 fonctions dérivables......
re!!
en fait j'ai presque fini l'exo mis à part la deuxième partie de la question 3!! je ne suis pas sure de ce que j'ai fait en fait...
j'ai dérivé la fonction pour tout x de I\{0}, donc j'ai obtenu une fonction qui est la somme de deux fonctions: une intégrale (dc continue) et une fct° continue en zéro.
si les deux fonctions sont continues, j'ai le droit de dire que la somme des deux est continue...?? (je voudrais pas faire de bourdes!!!)
merci!!
Je n'ai pas tout lu mais si la question est :est-ce que la somme de deux fonctions continues sur D est une fonction continue sur D ? je répond oui.
Bonjour calamity jane
Je confirme : la somme de deux fonctions continues est continue.
Tu n'as pas vu ça en classe ?
Kaiser
ben en fait là j'ai pas pris mon cours sur la continuité avec moi (je suis en vac), ça me paraissait logique, mais bon, deux précautions valent mieux qu'une !!! 
re! (dsl si je passe mon temps à poser des questions lol)
dans la question 2b) montrer que h est minorée sur l'intervalle, euh... vu qu'on a montré que h est croissante, elle est donc logiquement minorée par la limite de h en 0, mais h n'admet pas de limite en 0...enfin je crois...
merci
Bonjour;
(*)Il est facile de voir que et donc que
et par suite
et comme
on voit que
Sauf erreurs bien entendu 
mais je crois que j'avais du faire des erreurs de raisonnement... (ça a tendance à m'arriver assez souvent 
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