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Niveau seconde
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Dm - Les fonctions -2nde

Posté par
Shanaaaaaaaaa
23-11-19 à 14:23

Bonjour, j'ai un DM facultatif à faire, je pense avoir réussi les deux premières questions mais je ne parviens pas à faire la question 3 et 4.

Voici l'énoncé :
On considère une fonction f qui, à tout nombre entier naturel, associe la somme de ses chiffres. Par exemple, f(541) = 5+4+1 = 10.

1. Quelle est l'image par f du nombre 13717?
2. Proposer un nombre dont l'image par f est 22.
3. Combien de nombres de l'intervalle }0;9999} ont pour image 3 par f? Expliquer.
4. Est ce que tout entier naturel a forcément un antécédent par cette fonction ?

merci infiniment d'avance
Bon weekend

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:21

Bonjour
Ces nombres ne peuvent être composés de.....

Posté par
carita
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:21

bonjour,

3) que signifie "le nombre n a pour image 3"?

entre 0 et 9999, quels entiers naturels pourraient convenir ? (fais une liste)

Posté par
carita
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:22

ah trop tard
bonjour kenavo27 !
je vous laisse poursuivre.

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:28

Bonjour carita
Non, tu peux poursuivre
Ou
Nous poursuivons à deux

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:32

caritacela signifie qu'en ajoutant tous ses nombres l'on trouve un total de 3. Mais je n'arrive pas à trouver tous les nombres qui pourraient convenir. Je pense que :
111= 1+1+1= 3
12= 1+2= 3
21= 2+1=3 pourraient convenir, mais je ne sais pas comment je peux trouver tous les nombres plus rapidement

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:33

kenavo27 je ne comprends pas ta question excuse moi

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:44

Ces nombres peuvent être composés de 0,1,2 ,et 3

Si on n'utilise que le 1, on a:......

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:53

kenavo27 si j'utilise que le 1 je peux faire le nombre 111: 1+1+1=3

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:53

J'ai compris le principe mais il y a tellement de possibilités que je ne sais pas comment toutes les trouver...

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:56

111, 1011, 1101, et 1110

Avec 3 tout seul

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:56

Oups
Avec 3 tout seul?

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 15:59

kenavo27 avec 3 tout seul je trouve
3= 3
30= 3+0= 3
300= 3+0+0 = 3
3000= 3+0+0+0=3

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:00

Mais je pense qu'il y a une technique permettant de trouver tous les nombres d'un coup mais je ne la connais pas

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:00

Bien reste à combiner le 1 et le 3
Bon courage

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:02

Et le 2 aussi non?😭

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:02

Oups
Le 1 et 2

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:05

D'accord merci beaucoup pour votre aide

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:08

Poste ce que tu trouves

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:11

Je trouve 13 nombres

Dm - Les fonctions -2nde

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:13

Attention
Tu n'as pas le droit de poster l'image de ton travail
Recopie tes recherches.

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:14

Et les nombres commençant par 2.

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:14

Oups désolé je viens de m'inscrire sur ce forum j'ai oublié

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:15

Je trouve 13 nombres :

111;1110;1101;1011;12;120;1200;1020;1002;3;30;300 et 3000

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:17

Et les nombres commençant par 2
21........

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:19

Je rajoute donc 21;210;2100;2010;2001;201 ce qui me donne un total de 19 nombres

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:21

Question 4

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:24

Oula par contre la question 4 je ne sais pas du tout... Je ne pense pas mais comment justifier JSP?

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:32

Posons nous la question suivante :

Choisissons le nombre 44 ( par exemple) , peut on trouver un nombre dont la somme des chiffres est égale à 44?

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:37

Non car le nombre le plus grand est 9999 et si on fais 9+9+9+9 cela nous donne 36

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:37

Mais ma prof dit que ce n'est pas en donnant un exemple qui ne marche pas que nous pouvons justifier

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:39

Tu peux prendre plusieurs exemples.

Exemple:
Soit le nombre 2347659981267?

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:41

Pour moi, en seconde, je ne vois pas d'autres façons

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:51

Oui, vous avez raison. Je vais dire que tous les nombres supérieurs à 36 (car 9999=9+9+9+9=36) n'ont pas forcément un antécédent par cette fonction. C'est bon?

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:53

Mais tu peux conclure

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:54

C'est à dire ?

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:54

Posts croisés
Ta conclusion semble bonne.

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 16:58

Merci beaucoup de votre aide. Je répondrais peut être à ce poste quand j'aurais la correction du Dm, voir si nous avons trouvé la bonne solution.
Merci encore

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 17:00


Oui, ce serait aimable de voir la correction proposée par ton prof
Bon week-end

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 17:05

Bon weekend à vous aussi🙂

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 17:06

Merci

Posté par
carita
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 18:42

re-moi,
désolée de la réponse un peu tardive, j'ai eu de la visite.

3) sauf erreur, j'en compte 20 : il semblerait d'après les listes que tu donnes ici,
que tu aies oublié le 102.
(à vérifier sur ton brouillon, Shanaaaaaaaaa)

4) Est ce que tout entier naturel a forcément un antécédent par cette fonction ?
  je ne comprends pas la question posée de la même façon :  la limite de 9999 ne concerne pas la question 4.

qu'en pensez-vous ?

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 23-11-19 à 20:36

Merci carita pour le nombre ... effectivement 20
J'avoue ne pas avoir vérifié.
Bien à toi
Bonne soirée

Posté par
Shanaaaaaaaaa
re : Dm - Les fonctions -2nde 24-11-19 à 10:34

carita effectivement je l'avais oublié. Merci beaucoup ça vas m'éviter une perte de points inutiles. Pour la question 4, je pense avoir mis une réponse fausse mais je ne sais vraiment pas quoi marquer donc 🤷

Posté par
carita
re : Dm - Les fonctions -2nde 24-11-19 à 10:51

bonjour Shanaaaaaaaaa

4. Est ce que tout entier naturel a forcément un antécédent par cette fonction ?


a est donc une image, et c'est une somme,
et même une somme d'un nombre "illimité" de chiffres (=autant qu'on veut).

donc...

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 24-11-19 à 14:29

Bonjour carita
Merci d'intervenir.

Posté par
carita
re : Dm - Les fonctions -2nde 24-11-19 à 14:32

bonjour kenavo27
je t'en prie.

je dois m'absenter, mais repasserai ce soir si besoin.
a+

Posté par
kenavo27
re : Dm - Les fonctions -2nde 24-11-19 à 16:19

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