Bonjour Je suis ici car je n'arrive pas à commencer mon devoir maison de maths sur le logarithme népérien et je suis actuellement en spé mathématique en terminale. Voici mes questions:
On considère la fonction g définie sur ]0;+ ∞[ par :
g (x ) = − 2lnx -x e+ 1
1.) Déterminer les limites de g en 0 et en +∞ .
je sais que d'abord il faut dérivé mais je n'arrive pas vraiment.
2.) Etudier le sens de variation de g. et pour cette question je sais qu'il faut mettre le signe de la dériver et aussi mettre le sens de variation de g
Merci de pouvoir me répondre et m'aidé merci beaucoup!
Bonjour
Que proposez-vous ? Comme limite en 0 pas de pb et en non plus
Question 2 que donne la dérivée ?
en 0 j'ai mis que c'est - et pour +
j'ai mis +
mais je suis pas sur de moi. de même je ne se pas comment rédigé
pour la dérivé j'ai trouvé g'(x)=-1lnx-xe mais je pense que ce n'est pas juste.
mais je ne comprend pas la deuxième limite que vous avez fait car il faut la lime en 0 et en + mais ici les 2 limites sont en 0
d'accord merci donc pour le sens de variation je peux dire qu'elle est d'abord croissante et ensuite décroissante ou elle est tout simplement décroissante sur l'intervalle ]0;+ [
et la somme de deux nombres négatifs est négative
dérivée négative sur I fonction décroissante sur I
est ce que vous pensez qu'il est préférable de faire un tableau de variation mais il demande seulement de l'étudier
j'ai encore besoin de votre aide sur cette question:
Montrer que, dans [0,5;1], l'équation g x( ) = 0 admet une solution et une seule, notée α.
Déterminer un encadrement de α à 0,1 près
je sais que il faut utilisé le théorème de bijection mais ce que je ne comprend pas est le début de la question Montrer que, dans [0,5;1], l'équation g x( ) = 0
Vous avez dit qu'il fallait utiliser le théorème de la bijection ou valeurs intermédiaires
on a sur une fonction dérivable strictement décroissante telle que
alors il existe un unique
tel que
d'accord donc il fallait juste remplacer les valeur de x par 0.5 et 1 merci et donc pour la valeur approché et Déterminer un encadrement de α à 0,1 près. j'ai trouvé 1.0270.390
c'est bien ça
Absolument pas vous venez de dire que ce qui ne correspond pas à votre encadrement Pour avoir une idée
Vous coupez l'intervalle en 2 ; sera dans l'un ou l'autre et on réitère jusqu'à la précision voulue
vous pouvez programmer cela
vous pouvez utiliser un tableur ou votre calculatrice (laquelle ?)
oui j'ai utiliser ma calculatrice c'est une numworks j'ai mis la fonction g ensuite je suis parti dans tableau de valeur et j'ai regarder pour g(0.5) combien c'est de même pour 1
oui voilà c'est ça mais est ce que prend comme même la valeur qui est négatif pour 5 c'est négatif donc j'ai un encadrement comme ça :
1.027-18.89
Il faut regarder dans la colonne x
vous pouvez donc voir que pour 0,6 vous obtenez 0,39 soit un nombre positif et pour 0,7 un nombre négatif on a donc
Vous cherchez tel que
le on le prend donc dans la colonne des
et on regarde quand les images changent de signe on veut toujours
0 est limage d'un certain
En considérant
g étant strictement décroissante
En déduire le signe de g (x ) selon les valeurs de x
est ce que on peut determiner le signe de g avec g' et donc c'est négatif donc
g(x)0
L'encadrement n'est pas de 0,01 et en plus c'est faux, car pour ces deux valeurs les images sont positives donc 0 n'est pas dans l'intervalle
d'accord et vous en pensez quoi de ceci En déduire le signe de g (x ) selon les valeurs de x
est ce que on peut determiner le signe de g avec g' et donc c'est négatif donc
g(x)0
Regardez le dessin de 17 :19
vous avez donc l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses
avant cette valeur la courbe est dans les et ensuite dans les
Cela pour avoir une idée de ce qu'il va falloir écrire
On a montré que sur la fonction était strictement décroissante
donc soit tel que
alors
or donc
On ferait de même pour montrer que si
d'accord est ce que vous pouvez me réexpliquez avec d'autre terme car je ne comprend pas trop .je l'ai pas dit au début mais c'est une étude d'une fonction auxiliaire.et donc pour étudier le signe je dois juste comprendre et mettre se que vous avez écrit il n'y a pas d'autre choses a démontrer
Si à la fin d'une première partie, c'est bien pour étudier une fonction dont le signe de la dérivée dépendra du signe de g.
On a une fonction strictement décroissante plus on augmente la valeur de x plus la valeur de diminue
Partant de pour
tendant vers
on arrive lorsque
a pris la valeur
à l'axe des abscisses donc jusqu'à
on est dans les réels positifs on franchit le Rubicon et l'on se trouve alors dans les
négatifs et ce jusqu'à la fin
en résumé
il suffira de dire puisque est strictement décroissante on a ce tableau de signes
Maintenant pour la deuxième partie vous l'écrivez à la suite pour que l'on puisse se référer à cette partie
De rien
d'accord la deuxièmes partie est sur une étude de fonction f On considère la fonction f définie sur ]0;+ ∞[ par :
f(x)=lnx+ex/x[sup][/sup]
On note (Γ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O u v ; , )
, unité graphique : 2 cm
il faut d'abord ) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
donc pour moi la limite de f quand x tend vers 0 c'est + et la limite de f quand x tend vers +
est +
mais la nous avons une forme indetrminée
/
c'est ça et je n'ai pas réussi à transformer l'écriture
comment on pourrais que
Soit f ′ la fonction dérivée de f.
Vérifier que f'(x )= g(x)/x3
puis étudier le sens de variation de f sur ]0;+ ∞[.
moi j'ai essayer de faire avec la seconde dérivé mais sa a pas mené à grand chose car je n'ai pas trouvé la g(x)/3
et pour le sens de variation on le connaît déjà c'est décroissant
ah oui et je veux comprendre pourquoi vous avez fait tous les limites qui tendent vers 0 alors que les bornes de la limites sont 0 et +
Il vaut mieux écrire que
cela éviterait la confusion avec
si l'on a oublié de mettre à la puissance ou si la hauteur de l'exposant est assez faible
Apparemment la fonction est définie par
On a bien
Non, est croissante d'abord décroissante ensuite comme vous pouvez le constater
oui c'est bien celle la la fonction f mais la question est qu'il demande de vérifier que f'(x)=g(x)/x3
je suppose qu'il faut effectuer une démonstration pour arriver à f' mais je n'y arrive pas
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