Bonjour, je suis Robert et je suis perdu sur un DM dont voici le sujet:

On cherche à fabriquer un algorithme en donnant une (bonne) approximation de ‘'racine de A'' avec A qui est un réel positif. Cet algorithme est découvert sur des plaquettes gravés de plus de 3000 ans à Babylone.

I) (Voir image ci-dessous)


1)À partir de cette inégalité : a0<‘'racine de A'', utilisez les propriétés de la fonction inverse pour montrer que a0<racine de A<b0. On sait que si a0>racine de A, alors b0<racine de A<a0

2) On pose a1= a0+b0/2 et b1= A/a1

Reproduire le graphe ci-dessus et y placer les réels a1 et b1. On remarque sur ce graphique que le couple (a1;b1) constitue un meilleur encadrement que (a0;b0)

On recommence a2= a1+b1/2 et b2=A/a2, a3=a2+b2/2 et b3= A/a3, et on continue aussi loin qu'on veut....

II) Maintenant, cherchons une valeur approximative de ‘'racine de 5'':

a) Justifier sans calculatrice que: 2<racine de 5< 3.

b) Posez au choix: a0=2 ou a0=3.

Il faudra déterminer en s'aidant de la calculatrice la suite (a0;b0), (a1;b1), (a2;b2),....

Il faut utiliser à chaque étape toutes les décimales données par la calculatrice. (La calculatrice sert juste à gagner du temps !)

c) Comparer le résultat trouvé avec l'approximation de ‘'racine de 5'' donnée par la calculatrice.

FIN

Merci d'avance pour vos réponses ^^