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Niveau seconde
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DM mathématiques (fenêtre) - fonctions

Posté par
Chompi
03-05-13 à 08:09

Bonjour excusez-moi, j'ai un devoir de mathématiques a rendre pour la semaine prochaine mais j'ai du mal pour un exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? J'ai beaucoup de mal avec ce genre d'exercice :/

Voici l'énoncé :

Exercice 1:
Un modèle de fenêtre est constitué d'un rectangle (vitre) inscrit dans un demi-cercle (bois) (voir figure). Le contour de la vitre de la fenêtre est de 6m.

Partie 1: Déterminer les dimensions de la vitre qui laisse passer le plus de lumière.

1) On pose AD = x et AB = y. Montrer que y= 3 - x
2) On note A(x)  la fonction aire du rectangle. Montrer que l'aire du rectangle est égale à A(x) = -x2 + 3x.
3) Montrer que A(x) peut s'écrire sous la forme A(x) = -(x - (3/2))2 + (9/4)
4) Dresser le tableau de variation de la fonction A et résoudre le problème.
5) Qu'elle est la forme de la fenêtre ?

Partie 2: Un entrepreneur fait faire des fenêtres sur ce modèle mais à une condition : la surface vitrée ne peut pas excéder 2m2 . Déterminer les dimensions de la fenêtre qui pourraient le satisfaire.

1) Montrer que le problème revient à résoudre cette inéquation : -x2 + 3x - 2 0.
2) Montrer que - x2 + 3x - 2 peut s'écrire (-x+2)(x-1).
3) Résoudre algébriquement le problème (à l'aide d'un tableau de signe ou autrement).
4) Lesquelles laisseraient passer le plus de lumière ?

C'est un peu long désolé :/
Si vous pouviez au moins me donner quelques pistes s'il vous plait.
Merci d'avance.

Posté par
LeMathematicien1
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 03-05-13 à 09:51

Bonjour,

Tu peux joindre la figure stp ?

Posté par
Chompi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 04-05-13 à 07:18

Voici la figure.

DM mathématiques (fenêtre) - fonctions

Posté par
helpthi
re 04-05-13 à 17:12

Bonjour Chompi,
1) Déjà on sait que le contour de la fenêtre va être de 6m donc on peut écrire 2y = 6-2x
en divisant le tous par deux on obtient y=3-x  
2)pour calculer l'aire d'un rectangle on fait Lxl Ici on fait donc x*y on remplace y par 3-x sa nous donne bien  
-x²  + 3x  une fois développer  

Posté par
Chompi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 04-05-13 à 18:27

Merci pour le début helpthi c'est gentil.

Posté par
helpthi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 04-05-13 à 20:15

passons donc  a la suite ...
3) Ici Il faut essayer non pas de développer la fonction de départ A(x) = -x2 + 3x mais celle que l'on te donne a la fin
A(x) = -(x - (3/2))2 + (9/4)
A(x) = -(x - (3/2))*(x - (3/2))+(9/4)
sa donne en faisant bien attention au signe :
A(x) = -x2 + 3x.
pour la suite 4 ,5 je pense que tu pourrais la faire tout(e) seul(e)
4) un tableau de variation ... après tu regarde quand la lumière passe le plus (quand la fenêtre est plus grande )

Posté par
helpthi
re 04-05-13 à 20:45

La partie 2 est très simple revient vers moi si tu a besoins d'aide
Pour la question 2 il faut juste développer (-x+2)(x-1).
Au passage tu doit le rendre quand ce devoir Lundi ? si oui il faudra se dépêcher tu doit surement avoir des devoirs de physiques et de Français aussi pour lundi ... Surtout retiens bien que je ne te donne pas les réponses complète  il faudra bien faire les développements (faire attention au changement de signe ) et soigner la rédaction  
Sophie C

Posté par
Chompi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 05-05-13 à 08:07

Excuse-moi, pourrais-tu m'expliquer d'où vient le (9/4) dans le 3 de la partie 1 s'il te plait. Comment l'obtient-on ?
J'essaie de faire la partie 2, je reviens vers vous si j'ai un problème.
Merci

Posté par
helpthi
re 05-05-13 à 09:02

Mais de ton énoncer voyons on ne l'obtiens pas il est donner

Posté par
Chompi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 05-05-13 à 09:52

Mais pour montrer que la fonction s'écrit sous cette forme il faut bien partir de la forme précédente ou nous n'avons pas (9/4) non ? Et donc montrer d'où vient cette fraction

Posté par
helpthi
re 05-05-13 à 12:48

C'est justement intéressant ici je l'ai préciser il faut développer la forme finale( c'est l'inverse )  
Trouver la forme finale grâce a l'initiale va être beaucoup plus compliquer
3) Ici Il faut essayer non pas de développer la fonction de départ A(x) = -x2 + 3x mais celle que l'on te donne a la fin
A(x) = -(x - (3/2))2 + (9/4)
A(x) = -(x - (3/2))*(x - (3/2))+(9/4)
sa donne en faisant bien attention au signe :
A(x) = -x2 + 3x.
Si tu ne comprend toujours pas la il faudra que je te donne la réponse complète

Posté par
Chompi
re : DM mathématiques (fenêtre) - fonctions 05-05-13 à 12:59

Ah c'est bon j'ai enfin compris merci!
Si en rédaction je mets cela (partir de la forme finale et développer) vous pensez que ça ira ?

Pour la partie 2,
La 1) Il faut démontrer par un calcul n'est-ce pas ?
2) La c'est tout simplement la forme factorisée non ?
3) Ça je ne sais pas :/
4) Et celle la est en rapport avec la 3.



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