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DM maths
bonjour j'aurais besoin d'aide svp merci d'avance
histoire des mathématiques
Carl Friedrich Gauss, à l'âge de 9 ans a été puni par son maître d'école . Cdernier pensant l'occuper un long moment lui a demandé d'additionner tous les nombres entiers compris entre 1 et 100.Mais quelques minutes plus tard le petit Carl revient et lui donne la bonne réponse!!
voici la méthode:
il a représenté les entiers par des croix qu'il a placées sous une forme triangulaire:
en ligne 1,1 croix pour le nombre 1 x
en ligne 2,2 croix pour le nombre 2 x x
etc.
il s'est aperçu que pour calculer 1+2 il suffisait de compléter son triangle en un rectangle ayant une croix de plus en longueur .1+2 était alors le résultat de l'aire de rectangle divisé par 2 x v v
x x v
pour calculer 1+2+3 il a fait le même raisonnement qui fonctionne encore ! x v v v
x x v v
x x x v
1.vérifier le raisonnement de Gauss pour 1+2 puis 1+2+3.
2.pour 1+2+...+100 quelles sont les dimensions du rectangles qui permet de trouver la bonne réponse? en déduire la réponse de Gauss au maître d'école.
3.on additionne tous les entiers consécutifs de 1 jusqu'à un entier quelconque noté n.
que vaut cette somme (en fonction de n)
Bonjour
Question 1 :
A partir du dessin :
Pour N=2, on a un rectangle de surface S = (2 + 1) x 2 = 3 x 2 = 6 carrés
donc S / 2 = 3 et on remarque que 1 + 2 = 3
Pour N=3, on a un rectangle de surface (3 + 1) x 3 = 4 x 3 = 12 carrés
donc S / 2 = 6 et on remarque que 1 + 2 + 3 = 6
Pour N=4, on a un rectangle de surface (4 + 1) x 4 = 5 x 4 = 20 carrés
donc S / 2 = 10 et on remarque que 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Etc.
Question 2 : S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 ?
Pour N=100, on a un rectangle de surface (100 + 1) x 100 = 101 x 100 = 10100 carrés
donc S / 2 = 5050 donc la somme 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 = 5050.
Question 3 : S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n ?
S = n (n + 1)
rebonjour et excuse-moi pour ce long silence.
Ma dernière formule comme l'a écrit ListenAicha.
J'ai oublié de diviser par 2.
La réponse est donc :
On va reprendre avec des petits exemples (je ne suis pas assez doué pour te produire de beaux dessins 
). Je me permets donc de prendre ceux de bbomaths
Maintenant, allons jusqu'à 5 :
xvvvvv
xxvvvv
xxxvvv
xxxxvv
xxxxxv
La longueur est de 5, la largeur de 5+1, l'aire est donc égale à 5*6=30
Tu remarques que la longueur correspond au dernier terme de la somme, la largeur c'est la longueur +1
Nous faisons donc la somme jusqu'au nombre .
Avec le même raisonnement que précédemment, la longueur est donc égale à , la largeur est donc égale à
, l'aire est égale au produit puisque c'est un rectangle
Il ne reste plus qu'à diviser ce produit par 2
je te remercie ton explication m'a aidé cette fois a bien comprendre encore merci et désolé d' avoir du encore te déranger
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