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DM maths
J'ai un dm de maths à faire mais je ne comprend pas à partir de la question 1)a) :
1) ***Supprimé***
2) ABC est un triangle quelconque. On pose AB= c, BC=a et CA=b.
On appelle 2p la somme a+b+c, et A l'aire du triangle ABC.
LE cercle inscrit dans le triangle ABC rencontre [AB] en M, [BC] en N et [CA] en P. Il a pour centre le point I et pour rayon r.
On admet que AM=AP=x, BM=BN=y et CN=CP=z.
a) Démontrer que x=p-a , y=p-b et z=p-c.
b) En considérant l'aire du triangle ABC comme la somme des aires des quadrilatères AMIP, BNIM et CPIN, rpouver que A=pr.
*** message dupliqué ***
1 Exercice = 1 Message !...
OK, pour la 2b :
on va calculer l'aire du quadrilatère APIM
d'abord : quelle est la nature du triangle IAM ?
quelle est l' aire de ce triangle ?
Et bien normalement IAM est un triangle rectangle, mais on ne peut pas calculer l'aire vu qu'on a aucune valeur, ABC est un triangle quelconque de base ...
J'ai eu une petite idée : On sait que AM = AP= x
Et que i est le centre du cercle est un des points du quadrilatère AMIP. Je me suis dis que si on reliait le point i à toute la surface des deux côtés x (AP et AM), cela nous donne l'aire du quadrilatère AMIP
IAM est rectangle en M
IM = r (ton énoncé le dit)
AM = x
l'aire de IAM = IM * AM / 2 = r*x/2
et pour le triangle API, c'est pareil.
donc aire (APIM) = 2 * (rx/2) = rx
fais de meme pour les deux autres quadrilatères
puis écris que aire(ABC) = somme des aires des 3 quadrilatères.
A toi !
Bonjour
un problème de géométrie sans figure est impensable donc là voici
Bonjour Leile je vous laisse poursuivre
Bonjour,
Aire AMIP = aire triangle rectangle AIM + aire triangle rectangle AIP.
Aire triangle rectangle AIM = (AM*IM)/2 ou (x*r/2) et aire de AIP=(AP*IP)/2 OU (x*r)/2
Peux-tu continuer ?
ça fait référence au programme du collège ; le cercle inscrit est tangent aux 3 cotés ==> le côté AB est tangente au cercle en M, et est perpendiculaire au rayon IM.
qu'as tu écrit pour la suite ?
bonjour kalliste,
pas grave : nous sommes sur la même ligne.
J'aimerais que celena123 nous montre ce qu'elle écrit ensuite..
Alors j'ai écrit : on a l'aire de AIM (AM*IM)/2
Donc rx/2.
Le triangle rectangle AIM étant égal au triangle rectangle API, on a : Aire APIM = 2*(rx/2) = rx/
Quadrilatère BNIM : les deux triangles IMB et NIB égaux, on a : Aire de IMB = (IM*MB)/2 = ry/2
Donc Aire de BNIM = 2(ry/2) = ry
Quadrilatère CPIN : les deux triangles CPI et CIN égaux, on a : Aire de INC = (IN*CN)/2 =rz/2
Donc Aire de CPIN : 2(rz/2) = rz
On a alors l'aire du triangle ABC : rx+ry+rz
On sait que A = pr
Et p = x+y+z
Donc : r(x+y+z) = rx+ry+rz
Donc A=pr
oui, l'aire du triangle ABC = rx + ry + rz = r(x+y+z)
et p = x+y+z
ainsi aire (ABC)=rp
Dans ce que tu as écrit, il faut enlever la phrase " On sait que A = pr " car, ça, tu ne le sais pas, c'est précisemment ce que tu dois montrer.
Bonne soirée.
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