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Niveau seconde
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dm maths

Posté par
coleen26
25-03-20 à 10:01

Bonjour j'ai un dm et je bloque sur un exercice :
on considère la fonction f définie par f ( x) = 3x+1 / x - 3

1--montrer que , pour tout x appartient a R \ ( 3 ) , on a :
               3x+1 / x-3 = 3+10/ x-3

2-- determiner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ] -∞ ; 3 [

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 10:19

Bonjour

Il manque des parenthèses. Vu l'ensemble définition f(x)=\dfrac{3x+1}{x-3}
Qu'avez-vous effectué  ?  réduction au même dénominateur  ?

Posté par
kenavo27
re : dm maths 25-03-20 à 10:21

bonjour
place des parenthèses

Citation :
  3x+1 / x-3 = 3+10/ x-3

Posté par
kenavo27
re : dm maths 25-03-20 à 10:23

Citation :
3+(10/( x-3))


mets au même dénominateur

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 10:27

merci beaucoup je n'y avait pas pensé

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 10:41

C'est pourtant le premier réflexe à avoir quand on a un nombre et une fraction.

De rien

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 10:53

oui

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 11:20

et pour le 2 , soit 3 est une valeur interdite et je ne comprend pas
soit elle est croissante puisque le m est 3
ou alors je suis vraiment perdue

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 11:35

Vous avez donc montré que f(x)=3+\dfrac{10}{x-3}

On va utiliser la définition d'une fonction décroissante  et le fait  que la fonction inverse est décroissante sur ]-\infty~;~0[

On part donc de deux réels a  et b tels que a<b<3

en  ajoutant  -3 aux membres   de l'inégalité on a a-3<b-3<0

on utilise la décroissante sur les réels strictement négatifs de la fonction inverse  donc  \dfrac{1}{a-3}\dots \dfrac{1}{b-3}

On multiplie les deux membres de l'inégalité par 10  donc  \dfrac{10}{a-3}\dots \dfrac{10}{b-3}

maintenant on ajoute 3  d'où 3+ \dfrac{1}{a-3}\dots 3+\dfrac{1}{b-3}  on a le droit d'ajouter un même nombre  aux deux membres

On a donc montrer que a<b<0 entraîne f(a)\dots f(b)

les \dots sont à remplacer

OU

On pourrait aussi étudier le signe de la différence f(b)-f(a)

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 11:50

donc  1/(a-3) < 1/(b-3

donc 10/ ( a- 3 ) < 10 / (b-3 )

d'ou 3+1/(a -3) < 3+1/(b-3)

f(a) est donc plus petit que f(b)

es ce que c'est ça ?

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 11:58

Non  puisque la fonction inverse est décroissante donc change le sens de l'inégalité

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 11:59

ok merci beaucoup

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 12:10

Quelle est la conclusion alors  ?
De rien

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 13:22

Elle est décroissante

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 13:37

Bien sûr  mais n'oubliez pas de préciser sur quel intervalle.

Là on comprend car il n'y avait qu'un seul intervalle défini mais ce n'est pas toujours le cas.

Par exemple on ne peut pas dire que la fonction est décroissante sur \R \setminus\{3\}  mais uniquement sur ] \infty~;~3] ou sur ]3~;~+\infty[

Posté par
coleen26
re : dm maths 25-03-20 à 14:26

je ne savais pas je vais donc préciser , merci vous m'avez beaucoup aider  

Posté par
hekla
re : dm maths 25-03-20 à 14:30

Dans votre cours vous devez avoir systématiquement croissante sur I ou décroissante sur I

De rien



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