Bonjour j'ai un dm et je bloque sur un exercice :
on considère la fonction f définie par f ( x) = 3x+1 / x - 3
1--montrer que , pour tout x appartient a R \ ( 3 ) , on a :
3x+1 / x-3 = 3+10/ x-3
2-- determiner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ] -∞ ; 3 [
Bonjour
Il manque des parenthèses. Vu l'ensemble définition
Qu'avez-vous effectué ? réduction au même dénominateur ?
et pour le 2 , soit 3 est une valeur interdite et je ne comprend pas
soit elle est croissante puisque le m est 3
ou alors je suis vraiment perdue
Vous avez donc montré que
On va utiliser la définition d'une fonction décroissante et le fait que la fonction inverse est décroissante sur
On part donc de deux réels et
tels que
en ajoutant aux membres de l'inégalité on a
on utilise la décroissante sur les réels strictement négatifs de la fonction inverse donc
On multiplie les deux membres de l'inégalité par 10 donc
maintenant on ajoute 3 d'où on a le droit d'ajouter un même nombre aux deux membres
On a donc montrer que entraîne
les sont à remplacer
OU
On pourrait aussi étudier le signe de la différence
donc 1/(a-3) < 1/(b-3
donc 10/ ( a- 3 ) < 10 / (b-3 )
d'ou 3+1/(a -3) < 3+1/(b-3)
f(a) est donc plus petit que f(b)
es ce que c'est ça ?
Bien sûr mais n'oubliez pas de préciser sur quel intervalle.
Là on comprend car il n'y avait qu'un seul intervalle défini mais ce n'est pas toujours le cas.
Par exemple on ne peut pas dire que la fonction est décroissante sur mais uniquement sur
ou sur
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