Bonjour, j'ai un dm en maths expertes à faire mais je bloque complètement sur le deuxième exercice. Alors voila le sujet :
On dit que p est un nombre premier s'il admet exactement deux diviseurs positifs distincts 1 et p.
1) soient a et b deux entiers. Montrer que si p divise ab alors p divise a ou p divise b ( on traiteras 2 cas : 1er cas : p divise a et 2eme cas p ne divise pas a ).
2) Soit n un entier naturel déterminer les diviseurs positifs de p^n.
3) Montrer que pour tout entier k compris entre 1 et p-1 j et p sont premiers entre eux.
4) soit phi la fonction indicatrice d'euler: p est définie sur N* par : pour tout entier naturel n non nul phi(n) est égal au nombre de nombre premier avec n compris entre 1 et n.
a) calculer phi(12)
b) calcule phi(p) et phi(p^2) avec p premier.
c) calculer phi(p^n) avec p un nombre premiers et n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Voila c'est le sujet. Pour la question 1 je sais qu'il faut utiliser le PGCD avec D(p)={1,p} mais je n'arrive pas à aboutir.
Pour la deuxième question je n'ai aucune idée de comment procéder
Pour la troisième question je penses qu'il faut utiliser le théorème de Gauss peut-être.
Et enfin la 4)b et 4)c je bloques également.
Merci d'avoir pris le temps de lire