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Niveau seconde
DM Maths géométrie
Posté par Oujdaa
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour mon DM :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; I, J), on donne les points A(- 4 ; -1.5), B(-2; 2.5) et C(2; 0.5).
1. Placer ces points dans le plan.
Cette figure sera complétée tout au long du problème.
2. Soit M(0 ; a), où a est un réel.
Déterminer le réel a pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
3. Quelle conjecture peut-on émettre quant aux points B, M et C ? Le démontrer.
On pourra s'aider, si nécessaire, du fait que √20 = 2√5.
4. Déterminer les coordonnées du point N tel que le quadrilatère ABNC soit un parallélogramme.
5. Déterminer les coordonnées du point K, symétrique du point A par rapport au point B.
6. Montrer que le triangle BKN est rectangle et isocèle.
7. Quelle est la nature du quadrilatère BCNK ? Justifie
J'ai fait le 1 2 et 3 mais je bloque vraiment sur tout le reste
4) Je sais que AB=NC pour que ABNC soit une parallélogramme
5) B milieu de AK
PS : Je suis en 2nde et je n'ai pas fait les vecteurs !
J'ai utilisé la propriété qui dit que les cotés parallèles d'un parallélogramme ont le meme milieu donc je calcule le milieu de AN (le milieu de BC est connu, puisque c'est M(0;3/2)
Oups je me suis trompé, en fait j'ai utilisé la propriété avec les diagonales en calculant le milieu de AN :
(xA+xN/2 ; yA+yN/2)
xA+xN/2 = xM
-4+xN/2 =0
xN= 4
yA+yN/2 = yM
-3/2+yN/2 = 3/2
-3/2+yN = 3
yN = 3+3/2 = 9/2 = 4.5
Coordonnées N (4;4.5)
tes résultats sont justes
mais fais attention, écris en ligne ainsi, tu dois mettre des parenthèses (à cause des priorités opératoires)
par exemple
(xA+xN)/2 = xM
j'ai un doute sur celle là :
(xA+xK)/2=xB
(-4+xK)/2=-2
xK/2=2
xK=1
(yA+yK)/2=yB
(-3/2+yK)/2=5/2
yK=5/2+3/2=8/2=4
Coordonnées K(1;4)
erreur....
tu devrais te mettre à geogebra (logiciel gratuit)
dans la fenêtre de gauche : les coordonnées
C'est bon j'ai compris et je l'ai refais
(-4+xK)/2 = -2
-4+xK=-4
xK = 0
(-3/2+yK)/2 = 5/2
-3/2+yK = 5
yK = 5+3/2 = 13/2 = 6,5