Bonjour, écrit p_n(x)=p_n'(x)dx et donc (-1)^k x^2k+1dx et ce sont des termes d'une suite géométrique

Salut,

x^(2k+1)/(2k+1)=int(0 et x) x^2k non?

Tu peux intervertir somme et intégrale dans ce cas aussi?

Salut

1)

Donc

oui tu as raison, je n'ai pas décrémenté l'exposant (-1)^kx^2kdx
oui on peut intervertir les signes, le nombre de termes est fini

Ah oui mais je vois pas la suite géométrique la raison serait x² ??

Quel horreur au fait ,

J'ai mis:


x^(2k+1)/(2k+1)=int(0 et x) x^2kdx

Je voulais mettre:


x^(2k+1)/(2k+1)=int(0 et x) t^2k dt.

Et Glapion, je n'essayais pas de te corriger, je n'ai pas cette prétention la preuve moi aussi j'ai fait une erreur d'inattention. Je n'avais pas vu ton message quand j'ai écrit le mien.

Celui de Gui_tou servira de correction.

Et bonjour à tous.

Merci à tous j'arrive donc a du :

Arctan(x)-p_n(x) =

((-x²)ⁿ⁺¹/1+x²)dx

est-ce juste ??

Ouep

mais je vois pas le lien avec la valeur absolue peut etre avec 1/x = ln( abs(x) ) ??

C'est pour avoir une majoration pour tout n, car (-x²)ⁿ⁺¹ peut être négatif.

Okei et pour démontrer cette inégalité il faut que j'utilise l'inégalité triangulaire appliqué aux intégrales ? car je vois pas comment obtenir le 1/2n+3

Oui c'est ça, tu majores par

Merci j'ai trouvé

Pour démontrer l'inégalité pour x [-1;1]

il suffit d'exprimer x²ⁿ⁺³ comme étant x²^(n+3/2)??

Non utilise la parité de Arctan et pn(x)

Arctan est impaire et pn aussi donc -f(x) =  f(-x) si x [0;1] l'inégalité est vraie pour [-1;0] donc sur [-1;1] ??

Gui_tou je te remercie pour tout mais peux tu m'aider dans un autre topic qui porte sur d'autres questions il se nomme : "Arctan(x) développement limité"