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DM: moyenne a comparer

Posté par
fiston 13-12-06 à 11:29

Bonjour tout le monde
j'ai besoin de vous car je bloque torp sur un probleme
on a des nombres a1,a2 jusque an,(n nombres),
la moyenne arithmétique ma est (a1+.....+an)/n
la moyenne geométrique mg est racine enieme de (a1*...*an)
et l'on doit montrer que mg ma

on nous dit qu'il faut se servir de ce qu'on a trouvé plus tot, c'est a dire, que ln(x) est inferieur a x-1,
il faudrait utiliser cela sur ai/ma
mais j'ai beau essayer, je vois pas le rapport entre les deux
merci a ceux qui vont m'aider

Posté par
lafol Moderateurre : DM: moyenne a comparer 13-12-06 à 11:33

Bonjour, peut-être à travers :
racine n-ième de a = a^{1/n} = exp^{(1/n) lna}

Posté par mopette (invité)re : DM: moyenne a comparer 13-12-06 à 11:33

ce n'ai pas pour être méchante, mais je n'ai rien compris.

Posté par
Roulianere : DM: moyenne a comparer 13-12-06 à 11:38

Bonjour,

Commence par écrire 3$ln(a_1 \times a_2 \times ...\times a_n )^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}ln(a_1 \times a_2 \times ...\times a_n ).

A toi

Posté par
lafol Moderateurre : DM: moyenne a comparer 13-12-06 à 11:39

le problème, c'est qu'avec ça, j'arrive à ln(mg) inférieur ou égal à ma -1, ce qui ne sert à rien ...

Posté par
Roulianere : DM: moyenne a comparer 13-12-06 à 11:41

heu oui pardon.

Tu as vu la convexité ou pas ?

Posté par
fistonre : DM: moyenne a comparer 16-12-06 à 21:11

salut tout le monde
pour repondre a ta question rouliane, je n'ai pas encore vu la convexité, et j'ai aussi essayé avec ln
merci pour vos réponses, je vais continuer a chercher, mais s'il vous plait envoyez moi d'autres propositions
merci


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