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DM nombre complexes

Posté par
melinex
27-10-19 à 17:21

Bonjour,
Je bloque sur la 1) a sur le " que peut on en deduire" ainsi que la dernière question le 3) en particulier le b, c et d.
Voici l'enoncé :
Pour tout complexe z, on définit :
P(z)=z³+2(√2-1)z²+4(1-√2)z-8.

1.a. Calculer P(2).  Que peut on en déduire ?    ( je trouve P(2)=0
b. Déterminer deux réels a et b tels que :
P(z)=(z-2)(z²+az+b).

2 En résolvant dans C l'équation P(z) = 0 montre que celle-ci a 3 solutions.
On appelle z1 et z2 les solutions non réelle de l'équation, z1 ayant une partie imaginaire positive.
z3 est la dernière solution.
Déterminer z1 + z2
Déterminer le module et un argument de z1, z2 et z3.

3.a. Placer dans le plan, muni d'un repère orthonormé direct (O;u,v),  les points A, B, C et I d'affixe respectives z3, z1, z2 et zI où I est le milieu de [AB].
b. Démontrer que le triangle OAB est isocèle. En déduire une mesure de l'angle (u;OI).
c. Calculer l'affixe zi de I ainsi que son module
d. Déduire des rés
ultats précédents les valeurs exactes de cos(3π/8) et sin(3π/8)."

Posté par
kenavo27
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 17:25

Bonjour
Question 1-b
Développe

Posté par
Zormuche
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 17:25

Bonjour

la 1)b) devrait te mettre la puce à l'oreille sur la réponse demandée au "que peut-on en déduire" de la question 1)a)

Posté par
melinex
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 17:37

Pour la 1)b je trouve  a = 2√2 et pour la b = 4
et pour la 1) a je ne vois vraiment pas.

Posté par
melinex
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 17:40

pour la 1) a , peut être que 2 est solution ?

Posté par
melinex
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 18:43

voici mes resultats :
1)a -P(2) =0
b-  a = 2√2 et pour la b = 4
2)  z_1=-√2+i√2 et z_2  =-√2-i√2
z_1 + z_2 = -2√2
∣z_1∣ = ∣z_2∣ = ∣z_3∣= 2
arg (z_1) = 3π/4(2π)
arg ( z_2) = -3π/4(2π)
arg(z_3) = 0 (2π)
3. b)  OA = ∣ za-zo ∣=2
OB=  ∣ zb-zo ∣=2
OA=OB donc triangle isocèle
Je n'arrive pas à trouver une mesure de l'angle ( u, OI)
et les deux dernieres questions aussi.

Posté par
Priam
re : DM nombre complexes 27-10-19 à 19:02

La mesure de l'angle (u,OI) ne serait-elle égale à la moitié de celle de l'angle OAB ?



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