Bonsoir,
Je n'arrive pas à la question 5).
Voici l'enoncé:
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O,u,v), d'unité graphique 3 cm.
à tout point M d'affixe z du plan, on associe le point M′ d'affixe z′ tel que z′ = f (z) où f est définie par : f (z) = (3+4i)z +5zbar/6.
1. On considère les points A, B, C d'affixes respectives zA = 1+2i, zB = 1 et zC = 3i.
Déterminer les affixes des points A′, B′, C′ images respectives de A, B, C par f .
Placer les points A, B, C, A′, B′, C′.
2. x étant la partie réelle du nombre complexe z et y sa partie imaginaire, déterminer en fonction de x et y les parties réelles et imaginaires de z′.
3. Un point M d'affixe z est dit invariant par f s'il vérifie f (z) = z.
Montrer que l'ensemble des points M invariants par f est la droite (D) d'équation y =1/2x.
Tracer (D). Quelle remarque peut-on faire ?
4. Soit M un point quelconque du plan et M′ son image par f .
Montrer que M′ appartient à la droite (D).
5. a. Montrer que, pour tout nombre complexe z :
z′ − z /zA = z + zbar /6 + iz − zbar/ 3
En déduire que z′ − z = λzA où λ est un nombre réel à déterminer.
b. Après avoir exprimer les coordonnées des vecteurs OA et MM′ , en déduire une relation entre ceux-ci.
c. Si M′≠M,que peut-on dire des droites (OA) et (MM′) ?
6. Un point N étant donné, déduire de l'étude précédente la construction de son image N′
?
Effectuer la construction sur la figure.

Merci par avance.