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Niveau première
DM nombres complexes
Posté par magicdu46
SVP aidez moi, je n'arrive pas à mon dm. Voilà l'énoncé:
Dans le plan complexe , on considère les points A,B,C, d'affixes respectives -2+3i ; 1+2i ; 3-3i.
1) déterminer par calcul l'affixe du point D pour que ABCD soit un parallélogramme
2) Calculer l'affixe du milieu du segment [BD] et [AC]. Quel résultat commun retrouve t-on ?
3)Calculer les longueurs des diagonales (AC) et (BD)
4)ABCD est t-il rectangle ? Justifier
Merci d'avance
bonjour
1)
ABCD est un parallélogramme ssi AB=DC ; en vecteurs
ssi zB-zA=zC-zD
ssi zD=zC+zA-zB
ssi zD=(3-3i)+(-2+3i)-(1+2i)
ssi zD=(3-2-1)+i(-3+3-2)
ssi zD=-2i
2) soit I le milieu de [AC] et J celui de [BD]
zI=(zA+zC)/2=(-2+3i+3-3i)/2=1/2
zJ=(zB+zD)/2=(1+2i-2i)/2=1/2
donc zI=zJ donc I=J
c'est tout à fait normal puisque dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leurs milieux.
3) ||AC||²=|zC-zA|²=|3-3i-(-2+3i)|²=|5-6i|²=25+36=61 donc ||AC||=V(61)
||BD||²=|zD-zB|²=|-2i-1-3i|²=|-1-5i|²=1+25=26 donc ||BD||=V(26)
4) ABCD n'est pas un rectangle. Car dans un rectangle les diagonales ont même longueur.