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DM nombres complexes
Bonjour, j'ai un DM j'ai réussi la première question mais les deux autres me paraissent complexe.
L'objectif de ce problème est de résoudre dans R l'équation (E):
x^3+px+q=0
où p et q sont deux réels fixés. Pour cela, on pose x=u+v où u et v désigne deux nombres complexes.
1/ Vérifier que x^3=u^3+v^3+3uvx
x est solution de E si et seulement si u^3+v^3+(3uv+p)x+q=0
2/ Montrer que le couple (u;v) est solution du système S suivant
u^3+v^3=-q
uv=-p/3
3/Vérifier que lorsque le couple (u;v) est solution de S, u^3 est solution de E'
E': X^2+qX-(P^3)/27=0
Merci de votre aide
bonjour
/ Vérifier que x^3=u^3+v^3+3uvx
x est solution de E si et seulement si u^3+v^3+(3uv+p)x+q=0
(a+b)3=......
J'ai répondu a la question 1, j'ai développer l'identité remarquable du 3eme degrès ce qui donne:
x^3=u^3+v^3+3uv(u+v)
soit x^3=u^3+v^3+3uvx
Ensuite j'ai fait
u^3+v^3+(3uv+p)x+q =0
u^3+v^3+3uvx+px+q=0
x^3+px+q=0
Pour la deuxième question j'ai commencé un système
j'arrive a
^3=-q-v^3
(-v^3)^2-(-q)x v^3+p^3/27 =0
Et la je sais plus quoi faire pour la question 3
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