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DM Nombres Complexes
Bonjour, je n'arrive pas à montrer une égalité d'une question de mon Dm de maths.
Énoncé: Dans le plan complexe muni du repere Orthonormal (O,,
), on considère les points M et M' d'affixes respectives z et z'. On pose z=x+iy et z'=x'+iy', où x,x',y,y' sont des nombres réels.
On rappelle que désigne le conjugué de z et |z| désigne le module de z.
...
4) On suppose z non nul. P est le point d'affixe ()-1
On recherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O, N et P soient alignés.
a) Montrer que (-1)(
)=-
CQFD=(-1)(
)
=(-1)(
)
=+1
=
Merci à vous.
N est le point d'affixe z2 - 1.
Il est introduit à la question 3 qui nous demande quel est l'ensemble des points M que les vecteurs OM et ON soient orthogonaux ?
Voila l'enonce complet, mais je n'ai besoin d'aide que pour la 4)a)
Énoncé: Dans le plan complexe muni du repere Orthonormal (O,,
), on considère les points M et M' d'affixes respectives z et z'. On pose z=x+iy et z'=x'+iy', où x,x',y,y' sont des nombres réels.
On rappelle que désigne le conjugué de z et |z| désigne le module de z.
1) Montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si Re(z'\bar{z} = 0
2) Montrer que les points O, M et M' sont alignés si et seulement si Im(z'\bar{z}) = 0
APPLICATIONS
3)N est le point d'affixe {z^2} - 1. Quel est l'ensemble des points M que les vecteurs OM et ON soient orthogonaux ?
4) On suppose z non nul. P est le point d'affixe ()-1.
On recherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O, N et P soient alignés.
a) Montrer que (-1)(
)=-
b) En utilisant l'équivalence démontrée au début de l'exercice, conclure sur l'ensemble recherché.
Ma réponse poir la 4)a)
CQFD=(-1)(
)
=(-1)(
)
=+1
=
Et après je ne sais plus comment faire.
Merci
Salut,
Ne pas développer.
En notant zbarre = z* , petit rappel : zz* = |z|² ;
Mets z*² en facteur dans (z*²-1) (ta deuxième ligne)
Et pas de "CQFD" devant ton égalité... On ne sait pas ce que c'est !
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