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DM pour lundi,help please
bonjour,j'ai un DM pour lundi et je suis totalement perdu ,si vous pouviez m'aider ça serait vraiment très sympa de votre part
voila les questions:
EXO 1:
Soit f(x)=x²-x-6 et la fonction g définie sur IR par g(x)=-x+3.
Je sais que f(x)=(x-1/2)²-25/4 et que f est croissante sur [1/2;+infini[ et qu'il est décroissant sur ]-infini;1/2].
1)Démontrer que f(x)>ou égal à -25/4.En déduire que f possède un extremum,que vous préciserez.
2)Factoriser f.En déduire le tableau de signe de f sur IR.
3)Résoudre algébriquement : f(x)=g(x).
4)Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)>0.
EXO 2:
Soit la fonction g définie sur IR/{-3} par g(x)=x/x+3
1)Montrer que,pour tout x différent de -3,g(x)=(-3/x+3)+1.
2)Etudier le sens de variation de g sur ]-infini;-3]puis sur]-3;+infini[.
3)Comparer 0,08/0,08+3 et 0,09/0,09+3(justifier votre réponse).
Bonjour fenrhir.
Tu possèdes les éléments adéquats pour répondre aux questions posées.
Tu sais que , c-à-d à un nombre positif ou nul dont tu enlèves
, donc...
L'extremum est un minimum car tu n'obtiendras pas de nombres inférieurs à pour f(x), mais des nombres qui lui sont supérieurs (ou égal si
).
Pour la question suivante, tu cherches les racines de f (ce sont -2 et 3) et tu établis le tableau de signe.
Résoudre algébriquement f(x)=g(x) revient à résoudre l'équation . Si tu veux la solution graphique, il te suffit de tracer les graphes des fonctions f et g dans le même repère et ceux-ci se coupent aux points dont les abscisses sont les solutions.
Résoudre algébriquement , c'est trouver les solutions à partir du tableau de signes établi ci-avant.
Pour l'exo 2, tu as : .
Le reste est alors facile à faire.
Bon travail.
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