Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM recalcitrant qui me gache mon gouter
Hé bien bonsoir ! Je bloque sur un DM que m'a donné mon prof de math. C'est pour cela que j'en appel à vous, ô génie qui peuple ce site pour me venir en aide.
Il y a quatre vers, genre coupe sois cône à l'envers avec un pied. Chacun de ces verres a une hauteur H (qui part du bas du récipient et non du pied jusqu'en haut). Le premier est rempli d'une quantité d'eau correspondant à H/2. Le second à 2H/3, le troisième à 3H/4 et le dernier à 4h/5.
Il faut donc trouver quel verre est remplie à moitié et à quelle proportion du verre doit-on remplir ce verre pour que le liquide occupe 72,9% du volume max du verre.
Merci beaucoup d'avance !
Bonjour ,
une piste 
volume cone de revolution
Cordialement
V(z) : Volume du cône, dépend de z
z : Hauteur remplie, varie de 0 à H
r : Rayon de la base circulaire du cône, varie avec z, de 0 à R
B(z) : Aire de la Base du cône rempli, varie avec z
B(z) = PI.r²
B(H) = PI.R²
B(z) / B(H) = r² / R²
r/R = z/H grâce à Thalès
B(z) / B(H) = z² / H²
V(z) = (1/3) * B(z) * z
V(H) = (1/3) * B(H) * H
V(z) / V(H) = B(z) * z / (B(H)*H) = (z/H)^3
V(H/2) / V(H) = 1/8 ~ . . .
V(2H/3) / V(H) = 8/27 ~ . . .
V(3H/4) / V(H) = 27/64 ~ . . .
V(4H/5) / V(H) = 64/125 ~ . . .
V(z) / V(H) = 72.9% = (z/H)^3
z/H = racine cubique de 0.729 = . . .
Je considère qu'un verre à moitié plein contient la moitié du volume de liquide que contient un verre plein.
Pour répondre, je te suggère de calculer d'abord le volume du liquide dans un verre conique en fonction de la hauteur du liquide dans le verre.
Je vois que le calcul a déjà été fait . . . .
Quand j'ai répondu, personne ne l'avait déjà fait.
Et entrer dans un échange de trois pages pour guider l'élève pas à pas c'était au dessus de mes forces et de ma disponibilité.
Donc effectivement j'ai fait un choix 
...
En espérant que l'intéressé utilises au mieux la solution : en l'observant, puis en la reproduisant par lui même...
salut
Je considère qu'un verre à moitié plein contient la moitié du volume de liquide que contient un verre plein.
Mr de La Palisse n'aurait pas dit mieux ...
Bonjour, je suis la mère d'un jeune de seconde (d'ailleurs ... elpepito ... ça me dit quelque chose ...) et j'essaie de comprendre pour lui expliquer ...
Et à ma grande honte, je ne comprends pas d'où sort le (z/H)^3 (l'exposant 3).
Ni comment vous arrivez aux résultats finaux ...
Je commence comme ceci :
si z = H/2
alors V(H/2)/ V(H) = ((H/2)/H)3
et puis je sèche ... dans mon demi verre d'eau ... je ne vois pas comment vous arrivez à 1/8 ...
Quand j'ai répondu, personne ne l'avait déjà fait.
Et entrer dans un échange de trois pages pour guider l'élève pas à pas c'était au dessus de mes forces et de ma disponibilité.
Donc effectivement j'ai fait un choix
...
En espérant que l'intéressé utilises au mieux la solution : en l'observant, puis en la reproduisant par lui même...
Toutafé ... et merci ! mais malgré cela j'ai du mal à tout saisir ...
Quand j'ai répondu, personne ne l'avait déjà fait.
mais malgré cela j'ai du mal à tout saisir ...
Quand j'ai répondu, personne ne l'avait déjà fait.
mais malgré cela j'ai du mal à tout saisir ...
Parfait ? heu ... d'ailleurs, du coup, je ne vois pas quel verre est le plus près d'être à moitié plein entre 1/8, 8/27, 27/64, et 64/125
J'ai vérifié 1/8 si la hauteur totale du verre = 12cm et son rayon au plus large est de 4.
Je vais tester le reste après le repas.
Merci pour votre aide !
Bonsoir krapou,
Ne vous inquiétez des interventions de fm_31.
Il semble estimer que je n'aurais pas dû donner autant d'indications...
Je ne comprends pas pourquoi il ne s'exprime pas clairement au lieu de procéder par allusions...
... mais ce n'est pas très important.
Cet exercice sur les verres est fait pour comprendre que le volume du cône est en fait proportionnel au cube de la hauteur du liquide (z). En effet, le volume est non seulement proportionnel à cette hauteur, mais il est aussi proportionnel à la surface de la base : V = z * B / 3.
Or cette base (circulaire) a elle même une aire qui est proportionnelle au carré du rayon (Pi.r²).
Et ce rayon est lui même proportionnel à la hauteur (grâce à Thalès).
... Donc si on récapitule tout, le volume est proportionnel au cube de la hauteur.
Cette proportion peut s'écrire : V(z) / z^3 = V(H) / H^3
Ou ce qui revient au même : V(z) / V(H) = (z/H)^3
Avec cette relation, il est très simple de calculer la proportion V(z)/V(H) pour différents rapports de z/H.
Pour z/H = 1/2 on trouve V(z)/V(H) = 1/8 = 12.5%
Pour z/H = 2/3 on trouve V(z)/V(H) = 8/27 ~ 30%
...
Faites les calculs pour les autres ratios. Calculez la valeur approchée du rapport des volumes.
Et vous verrez que seul le dernier rapport (z/H = 4/5) donne un rapport de volume qui dépasse légèrement 50% (51.2% pour être précis).
Bonsoir ledino et merci !
Boh, de toute façon, il fallait encore traduire la solution et la comprendre ! Trop tard pour le fiston mais ça y est, j'ai compris ! Et effectivement le dessin est très trompeur (voir lien donné par frm_31).
J'ai encore un peu de mal avec le cube...
Ok pour la base proportionnelle au rayon puisque B=
*r2;
Ok pour Thales et le rayon proportionnel à la hauteur puisque z/H=r/R
Mais comment en arrive-t-on à démontrer que le volume est proportionnel au cube de la hauteur ??
Je pose donc que
Vz/VH = Bz * z : 3 / BH * H : 3 = z/H
Mais ensuite je ne comprends pas comment on passe de 1/3 d'un côté de l'égalité à un cube de l'autre.
Merci de bien vouloir éclairer ma lanterne
J'ai voulu vérifier avec z =1/3H
Cela donnerait que Vz =(1/3)3 = 1/27 = 3,7%
Ce qui voudrait dire qu'un verre rempli à 1/3 de sa hauteur ne serait plein qu'à 3,7% ?!
Et si je demande qu'on remplisse mon verre à la moitié, je serais grugée de 87,5% de son contenu !!
Dans le cadre de cet exercice, un verre rempli à 72,9% de son volume aurait son niveau à environ 9,6/10H. C'est bien cela ?
Pour un verre rempli à 50% de sa contenance, il faudrait donc le remplir à racine cube de 0,50 soit 7,9/10 de sa hauteur ( peu plus de 3/4 de sa hauteur). Hé bé, la prochaine fois que j'irai boire un verre, je vais me faire bien voir si je réclame
Mille mercis !!!
Trop tard pour le fiston...
Il n'est pas trop tard pour qu'il comprenne.
J'ai encore un peu de mal avec le cube...
Ok pour la base proportionnelle au rayon puisque B=Pi*r2
Ok pour Thales et le rayon proportionnel à la hauteur puisque z/H=r/R
Mais comment en arrive-t-on à démontrer que le volume est proportionnel au cube de la hauteur ??
Donc vous êtes d'accord avec ceci :
B = PI.r² à hauteur z
B' = PI.R² à hauteur H
B/B' = Pi r² / Pi R² = r² / R² = z² / H²
Et comme :
V = B * z / 3 à hauteur z
V' = B' * H / 3 à hauteur H
... on obtient bien en faisant le rapport :
V / V' = (Bz) / (B'H) simplification par 3 en haut et en bas
V / V' = (B/B') * (z/H ) jeu d'écriture
V / V' = (z²/H²) * (z/H) en remplaçant B et B' vus plus haut
V / V' = z^3 / H^3 CQFD
J'ai voulu vérifier avec z =1/3H
Cela donnerait que Vz =(1/3)^3 = 1/27 = 3,7%
Ce qui voudrait dire qu'un verre rempli à 1/3 de sa hauteur ne serait plein qu'à 3,7% ?!
Et si je demande qu'on remplisse mon verre à la moitié, je serais grugée de 87,5% de son contenu !!
.
L'édification de Kheops a demandé 7 fois plus de matériaux pour atteindre la première moitié de la hauteur, que pour la deuxième moitié.
Dans le cadre de cet exercice, un verre rempli à 72,9% de son volume aurait son niveau à environ 9,6/10H. C'est bien cela ?
Pour un verre rempli à 50% de sa contenance, il faudrait donc le remplir à racine cubique de 0,50 soit 7,9/10 de sa hauteur ( peu plus de 3/4 de sa hauteur). Hé bé, la prochaine fois que j'irai boire un verre, je vais me faire bien voir si je réclame
Ils donnent une impression de volume... mais c'est effectivement une illusion.
Si vous prenez l'apéro chez des amis radins ayant eu la bonne idée de faire le service dans des verres coniques... demandez à être servie dans le verre de vôtre compagnon (par exemple en prétextant que vous souhaitez lire dans ses pensées parce que vous avez trouvé un SMS suspect sur son portable
...).
Ainsi vous pourrez boire sept fois plus que votre "moitié".
Mais dans cas attention : il faudra boire en premier
.
Bonjour
amusez vous avec un verre mesureur de cuisine et les bons vieux bols transparents genre les arcopal ou durex ou arcopal des cantines, mais on en a sans doute tous deux ou trois qui traînent au fond d'un placard de cuisine :
remplissez votre bol jusqu'à 1 à 2 cm du bord supérieur, mesurez l'eau dans votre verre mesureur, et recommencez en le remplissant à ras-bord. Étonnant, non ?
Annuler
connectez vous