Bonjour à tous,
Voila j'ai un devoir de mathématiques à rendre et j'aurais eu besoin de vérifier cet exercice, parce que je ne suis pas sur que mon exercice soit juste. Je m'explique :
Voici l'énoncé :
ABCD est un rectangle tel que AB=8 et AD=6
M est un point du segment [AB].
Les points N,P et Q sont repectivement sur [BC],[CD] et [DA] et tels que :
AM=BN=CP=DQ
On pose AM=x
1) On note f(x) l'aire du parallélogramme MNPQ. Déterminer le sens de variation de la fonction f.
2) Déterminer la position de M sur [AB] pour que l'aire du parallélogramme MNPQ soit minimal.
1) Je butte déja pour cette premiere question car D=[0;6] or le sens de variation est tantôt décroissant tantôt croissant, or en cours lorsque on avait ce genre d'exercice on devait démontrer quee la fonction  était croissante ou décroissante sur un ensemble de définition et croissante ou décroissante sur un autre ensemble de définition. J'ai donc fait l'exercice comme j'ai pu et je voulais etre sur que cer soit juste. Donc j'ai fait ceci :
x[0;6] puisque x=AM=BN=CP=DQ or N[BC] et BC=6
Q[DA] et DA=6
f(x)=AABCD-(AAMQ+AMBN+ACPN+APDQ)
f(x)=48-(2AAMQ+2AMBN)
f(x)=48-((2x(6-x))/2   +   (2x(8-x))/2)
f(x)=48-(x(6-x)+x(8-x))
f(x)=48-14x+2x²

Ensuite j'ai calculer le taux d'accroissement :
aD,bD avec ab

(f(b)-f(a))/(b-a)=[(48-14b+2b²)-(48-14a+2a²)]/(b-a)
                 =(14a-14b+2b²-2a²)/(b-a)
                 =[14(a-b)+2(b²-a²)]/(b-a)
                 =[-14(b-a)+2(b-a)(b+a)]/(b-a)
                 =[(b-a)(-14+2(b+a)]/(b-a)
                 =-14+2(b+a)

-14+2(b+a)0
b+a7

-14+2(b+a)0
b+a7

Donc f varie différemment dans l'intervalle [0;6]
On a ici deux sens de variations entre les intervalles [0;3.5] et [3.5;6] en effet
(f(b)-f(a))/(b-a)=-14+2(b+a)
On a:
0b3.5
0a3.5
donc 0b+a7
02(b+a)14
Et donc (f(b)-f(a))/(b-a)0
F est décroissante sur l'intervalle [0;3.5]

pour [3.5;6]
On a :
3.5b6
3.5a6
Donc 7b+a12
142(b+a)24
Et donc (f(b)-f(a))/(b-a)0
F est croissante sur l'intervalle [3.5;6]

Donc j'aurais voulu savoir si mon raisonnement était bon et si c'était bien présenter merci d'avance
2) j'ai fait un tableau de variation et j'ai trouvé f(3.5)=23.5
Donc 23.5 est le minmum pris par f en en 3.5
Mais j'aurais également souhaiter le démontrer par calcul mais je bloque :
f:2(24-7x+x²)
a=3.5 f(3.5)=23.5=M
x D,f(x)-M=2(24-7x+x²)-23.5
f(x)=48-14x+2x²-23.5
f(x)=24.5-14x+2x²
Et la je bloque et je ne sais pas comment faire .

Je vous joins la figure (attention le N a été remplacé par un H et je n'arrive pas a remedier au probleme, paint a un petit disrfonctionnement )
et le tableau de variation
Merci d'avance, je vous en serez tres reconnaissant de m'aider merci beaucoup beaucoup et bonne soirée