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DM Spé Math
Posté par DedaPasteque
Bonjour j'ai un dm à faire et je n'arrive pas à faire certaine question :
1) le dividende d'une division euclidienne est inférieur à 1500. Le quotient de cette meme division est égal à 47 et le reste à 23. Déterminer les valeurs possibles du dividende et du diviseur.
J'ai mis que : a=47b+23
a<1500 et donc que 47b<1500 en conséquences b est environ égale à 31.
2) n désigné un entier naturel. Déterminer selon les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 3n+17 par n+6.
J'ai trouvé :
3n+17=n+6*2+(n+5)
Mais je n'arrive pas à trouver les restes possibles parce que je ne suis pas sure du résultat.
3) Soit n appartient aux entiers naturels. Démontrer que le reste de la division euclidienne de 2^n+2^n-1+2^n-2+…+2+1 par 2^n est 2^n-1+2^n-2+…+2+1
J'ai trouvé :
2^n+2^n-1+2^n-2+…+2+1=2^n*1+2^n-1+2^n-2+…+2+1
Merci pour vos réponses en attendant il faut savoir que toutes les questions sont indépendantes.
Bonsoir,
DedaPasteque @ 11-11-2018 à 17:06
Bonjour j'ai un dm à faire et je n'arrive pas à faire certaine question :
1) le dividende d'une division euclidienne est inférieur à 1500. Le quotient de cette meme division est égal à 47 et le reste à 23. Déterminer les valeurs possibles du dividende et du diviseur.
J'ai mis que : a=47b+23
a<1500 et donc que 47b<1500 en conséquences b est environ égale à 31. Non, tu peux dire que b<31; tu sais aussi que le reste est nécessairement plus petit que le diviseur donc b>.... et b est un entier ....d'où un certain nombre de valeurs possibles
Merci pour vos réponses en attendant il faut savoir que toutes les questions sont indépendantes.
Bonjour j'ai un dm à faire et je n'arrive pas à faire certaine question :
1) le dividende d'une division euclidienne est inférieur à 1500. Le quotient de cette meme division est égal à 47 et le reste à 23. Déterminer les valeurs possibles du dividende et du diviseur.
J'ai mis que : a=47b+23
a<1500 et donc que 47b<1500 en conséquences b est environ égale à 31. Non, tu peux dire que b<31; tu sais aussi que le reste est nécessairement plus petit que le diviseur donc b>.... et b est un entier ....d'où un certain nombre de valeurs possibles
Merci pour vos réponses en attendant il faut savoir que toutes les questions sont indépendantes.
Bonsoir,
1) a=47b+23 il manque une condition......
a<1500 oui
ensuite tu dois déduire toutes les valeurs de a et de b
si a=..... alors b=.......
salut
tant que tu ne sauras pas ce qu'est exactement la division euclidienne tu ne pourras pas faire les deux premières questions !!
OUi pardon je me suis trompée b<31 et non égale à 31. Or le reste est 23 donc 0<r<b donc 0<23<b.
Donc b est supérieur à 23 et inférieur à 31 ce qui veut dire qu'il appartient à [23;31]. Donc il y a 8 valeurs possibles de b. Puis je dois remplacer les valeurs de b dans l'équation pour en déduire les valeurs possibles de a, c'est bien ça ?
D'accord donc 31 est une valeur de b merci beaucoup j'ai compris.
Est ce que quelqu'un peut m'aider pour la question 2) alors s'il vous plaît ?
Pour la 2) je trouve que le reste n+5>ou égal à 0 donc que n>Ou égale à -5 or n appartient aux entiers naturels donc n>Ou égal à 0
Donc le reste de 3n+17 par n+6 est n+5 pour n>Ou égal à 0.