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DM spé maths divisibilité
Posté par Aynex
Bonjour pouvez vous m'aider a résoudre cette exercice :
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par Un=5n³+n
1) Vérifier que, pour tout entier naturel n, U(n+1)-Un= 3(5n(n+1)+2)
2) Démontrer que, pour tout entier naturel n, 5n(n+1) +2 est un nombre pair
3) En déduire, en utilisant une démonstration par récurrence sur n, que, pour tout entier naturel n, Un est divisible par 6
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2)
Je ne comprends pas où est mon erreur...
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2) = 15n² +15n +6
Je ne comprends pas où est mon erreur...
Aynex @ 06-10-2018 à 12:23
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2)
Je ne comprends pas où est mon erreur...
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2)
Je ne comprends pas où est mon erreur...
Je ne trouve toujours pas Un+1 - Un si quelqu'un pouvait me faire la rédaction complète ce serait sympa...
salut
un peu de sérieux !!!
Aynex @ 06-10-2018 à 12:23
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2)
Je ne comprends pas où est mon erreur...
U(n+1) = 5(n+1)³+n+1
Un = 5n³ +n
U(n+1)-Un = 5(n+1)³+n+1 - 5n³ -n
= 5n³ +5 + n + 1 - 5n³ - n
= 6 ≠ 3(5n(n+1)+2)
Je ne comprends pas où est mon erreur...
peut-on penser en TS et en plus spé math que