Bonjour, besoin d'aide pour mon dm de spé... J'ai déjà bien avancé !
Voici l'énoncé :
Le numéro INSEE d'un individu est constitué d'un identifiant A de 13 chiffres suivi d'une clé K de deux chiffres.
La clé K est calculée ainsi : K=97−r avec r le reste de la division euclidienne de A par 97.

Questions :

1. Montrer que le numéro suivant est invalide : 1 86 04 01 137 120 58.
On a A=1860401137120
et K=58=97-r
Donc r=-58+97 soit r=39
Si ce numéro est valable, le reste de A par 97 devrait être égal à 39
(J'ai effectué la division euclidienne et je trouve un reste de 18)
Étant donné que 18 est différent de 39, le numéro n'est pas valable.

2. On écrit le nombre A sous la forme A=H×10⁶+L où 0≤L<106 . Montrer que K=97−s où s est le reste de la division euclidienne de 27 H+L par 97.

On a A=H*10⁶+L
Si s est le reste de 27H+L/97,
(27H+L) peut s'écrire sous la forme 97q' +s

10⁶= 10309*97+27
Donc A=H*(10309*97+27)+L
A=(H*10309)*97+(27H+L)
A=(H*10309)*97+97q'+s
A=97*(H*10309+q')+s
Donc A s'écrit bien sous la forme 97q+s
Et K=97-s avec s le reste de 27H+L par 97.
Est-ce suffisant et clair?


3. Déterminer les restes des entiers 10n dans la division par 97 pour 0≤n≤12 .


10⁰=97*0+1
10¹=97*0+10
10²=97*1+3
10³=97*10+30
10⁴=97*103+9
10⁵=97*1030+90
10⁶=97*10309+27
10⁷=97*103092+76
10⁸=97*1030927+81
10⁹=97*10309278+34
10¹⁰=97*103092783+49
10¹¹=97*1030927835+0
10¹²=97*(1.030927835*10¹⁰) +0


4. Utiliser les résultats précédents pour montrer que si exactement 1 chiffre est erroné alors le code INSEE est invalide (on étudiera séparemment les cas où l'erreur est dans K et l'erreur est dans A)
Je bloque complètement à cette question...

Merci d'avance de votre aide!
Bonne soirée/journée à tous