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DM Spé maths : Nombres premiers
Posté par islanddd
Bonsoir, je bloque sur un exercice de spé maths:
On définit la fonction g(x)=ax²+bx+c où a,b et c sont des entiers naturels, a non nul. On cherche si l'on peut donner à a, b et c des valeurs telles que g(n) soit premier pour tout entier naturel n.
1) Etablir que c doit être premier.
2) Conclure à l'aide de l'image de kc, où k est un entier naturel.
1) g(0) est premier si c est premier mais comment le montrer pour g(n)
2) j'ai calculer g(kc) mais je ne comprends pas en quoi cela m'aide à résoudre le problème ...
Merci d'avance
bonsoir
1) rien d'autre à faire ... c premier est une condition nécessaire...
2) tu trouves quoi pour g(kc) ?
Je trouver que g(kc)=c(ac x k^2+bk+1) (si je factorise)
Donc c'est un produit où un facteur est premier mais en quoi cela nous aide ?
sanantonio312 (quand même, que je salue au passage !)
je pense qu'il avait rectifié ! on tape trop vite parfois ...
Et surtout je ne me relis pas. 
@islanddd
Citation :
On cherche si l'on peut donner à a, b et c des valeurs telles que g(n) soit premier pour tout entier naturel n
On cherche si l'on peut donner à a, b et c des valeurs telles que g(n) soit premier pour tout entier naturel n
et
Citation :
e trouver que g(kc)=c(ac x k^2+bk+1) (si je factorise)
e trouver que g(kc)=c(ac x k^2+bk+1) (si je factorise)
Conclusion???
g(kc) ne peut pas être premier pour toute valeur de k car un produit de deux nombres donne forcement un nombre composé, on en déduit que l'on ne peut pas donner de valeur à a, b et c telles que g(n) soit premier pour tout entier naturel n.
c'est bon ?
Bonjour,
Un petit détail : Il faut penser à justifier que le facteur ac k2 + bk + 1 n'est pas égal à 1 .
C'est facile avec k entier naturel non nul
Pourquoi ce k dans l'énoncé ? L'image de c ne suffirait pas ?