Le code barre utilise des nombres de treize chiffres pour désigner un produit de consommation.
Le code de controle est destiné à un détecter une erreur dans l'un des douze premiers chiffres.
Un code à barre est symbolisé par le tableau:
   C12    C11 C10 C9 C8 C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1        R
R est la clé du code et C1, C2...C12 sont les chiffres du code.
R, C1, C2...C12 sont donc des entiers compris entre 0 et 9. Les chiffres de rang impair sont C1, C3...C11, ceux de rang pair sont C2, C4...C12.
La clé R est calculée de telle sorte que la relation suivante soit vérifiée :
3 * (somme des chiffres de rang impair) + (somme des chiffres de rang pair )+ R ≡ 0 (10)
L'etiquette: 1 234567 891248
1)Sur l'étiquette imprimée ci-contre, vérifier que le code de
l'étiquette ne contient pas d'erreur.
2) Calculer la clé correspondant au code suivant : 5 160324 21537R
3) Montrer que les deux codes suivants correspondent à la même clé :
5 7d041c 63662R
5 7c041d 63662 R'
4) Sur l'étiquette ci-dessous, un des chiffres a été effacé et remplacé par la lettre a. Retrouver ce chiffre.
3 9942a2 003418
5) Deux chiffres b et c, de l'étiquette ci-dessous, ont été effacés.
b c93673 580211
a)Montrer que c≡ 3b+1 (10).
b) En déduire les valeurs possibles du couple (b ; c).