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Dm Suite et nombre complexe
Bonjour à tous et à toutes, j'ai un dm a rendre pour la rentrée mais je ne comprends pas la plupart des questions.
serait il possible de m'éclaircir sur la méthode a utiliser pour les questions que je ne comprend pas? Merci d'avance.
Voici l'énoncé de mon exercice :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v). On prendra pour unité graphique 1 cm.
On pose Z0=8 et, pour tout entier naturel n, zn+1= [(1 + i) /2] * zn. On note An le point du plan d'affixe Zn.
1) Calculer z1, z2, z3, z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur une figure. ( pas de problème pour celle ci )
2) Pour tout entier naturel n, on pose un= valeur absolue de zn.
Justifier que la suite (un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n. ( ici je ne sais pas comment faire.. j'avais pas pensé a Un+1=qVn avec q=[(1 + i) /2] ).
3) On note D indice 0,1 le disque ouvert de centre 0 et de rayon 0,1
Monter qu'il existe un entier n0 que le 'on précisera tel que: n>=n0 équivalent a An appartient a Dindice0,1 ( Je n'ai pas compris comme faire)
4a) Exprimer OAn et AnAn+1 en fonction de OAn+1
b) en déduire la nature du triangle OAnAn+1
(je nai pas non plus compris mais au vu de la figure le triangle est isocèle)
5.a Pour tout n on note Ln=Somme de k=0 a n-1 de AkAk+1=A0A1+A1A2+...+An-1An.
Calculer Ln en fonction de n
b. determiner la limite de (Ln)
(La je pensais a la récurrence mais j'e ne suis pas sur)
Merci infiniment de votre aide.
bonjour
2) ce n'est pas valeur absolue, mais .....comment lis-tu ça dans les complexes ? ....cela va t'aider à résoudre ensuite ta question lorsque tu sauras de quoi tu parles !
mets tes indices correctement aussi ! touche X2 sous ton message
Merci de ta réponse, en écrivant valeur absolue je voulais dire module.. :/ je fais bcp de valeur absolue en ce moment c'est pour ca et je n'arrive pas a mettre les indices...
Voici l'énoncé de mon exercice corrigé.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v). On prendra pour unité graphique 1 cm.
On pose Z0=8 et, pour tout entier naturel n, zn+1= [(1 + i) /2] * zn. On note An le point du plan d'affixe Zn.
1) Calculer z1, z2, z3, z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur une figure. ( pas de problème pour celle ci )
2) Pour tout entier naturel n, on pose un= module de zn.
Justifier que la suite (un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n. ( ici je ne sais pas comment faire.. j'avais pas pensé a Un+1=qVn avec q=[(1 + i) /2] ).
3) On note D indice 0,1 le disque ouvert de centre 0 et de rayon 0,1
Monter qu'il existe un entier n0 que le 'on précisera tel que: n>=n0 équivalent a An appartient a Dindice0,1 ( Je n'ai pas compris comme faire)
4a) Exprimer OAn et AnAn+1 en fonction de OAn+1
b) en déduire la nature du triangle OAnAn+1
(je nai pas non plus compris mais au vu de la figure le triangle est isocèle)
5.a Pour tout n on note Ln=Somme de k=0 a n-1 de AkAk+1=A0A1+A1A2+...+An-1An.
Calculer Ln en fonction de n
b. determiner la limite de (Ln)
(La je pensais a la récurrence mais j'e ne suis pas sur)
Merci infiniment de votre aide.
Exact je me suis aussi corrigé sur mon brouillon voila ce que j'ai trouvé:
un+1=module de Zn+1=module de 1+i/2 x Zn=module de 1+i/2 x module de Zn=(racine de 2)/2 x module de Zn.
En revanche j'ai réellement essaye pour les autres question mais je ne comprend pas la méthode pour répondre aux questions. comment trouver n0 sur la 3) et quel relations que nous avons me permettent d'exprimer OAn et AnAn+1 (q°4)
Merci infiniment de votre aide.
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