Bonjour, je fais appel pour la première à ce forum car je suis vraiment bloquée sur une question de mon Dm. Voilà :

On considère la suite (Un), n appartenant à N, définie par u0= 1 et , pour tout n E N, Un+1 = (1/3)Un+n-2 .
1.Calculer u1, u2 et u3.
2.Ecrire un algorithme permettant de déterminer à partir de quel rang on a Un>100.
3. a) Démontrer que pour tout entier naturel n>=4 , Un >=0
   b) En déduire que pour tout entier naturel n>=5, Un>= n-3.
4. On définit, pour tout entier naurel n, la suite ( Vn) par :
                
                    Vn = -2un+3n-(21/2)
  a) Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
  b) Exprimer vn en fonction de n
  c) En déduire que pour tout entier naturel n :
     Un= (25/4) x ( 1/3)puissance n + (3/2)n -25/4


J'ai réussi à résoudre les 3 premières questions sans encombre, mais voilà, je suis à la question 4 a), et j'ai eu beau chercher pendant des heures je n'y arrive pas. J'ai voulu faire (Vn+1)/(Vn) en utilisant Un. J'ai donc obtenu :

(-2(1/3Un + n -2) + 3n +3 -21/2 ) / -2un + 3n - 21/2.

J'ai ensuité développé et obtenu :

((-2/3)Un+n + (-7/2)) / -2Un +3n -21/2.

Et c'est là que je me retrouve coincée. Je sais qu'il faut que je trouvé 1/3 à la fin puisque j'ai trouvé là raison en calculant u0/u1 mais je n'arrive pas à le démontrer avec le calcul que je n'arrive pas à réduire. Pouvez vous m'aider ?
Merci