Salut,

Pour le 1), pas besoin de tout ça. Tu as . Donc est irrationnel puisque l'est (somme d'un rationnel et d'un irrationnel) et que le produit d'un rationnel par un irrationnel est irrationnel.

Salut Schumi, merci , c'est vrai que ça prend moins la tête , mais j'y ai pensais mais je trouvais que c'était une reponse trop facile
tu peux me dire si c'est bon pour les expressions de a_n et b_n ?
merci

J'avoue que je n'y ai pas réfléchi. Je le fais demain. Promis!

oki merci

Bon, voilà:

est le grand entier inférieur à . Comme est irrationnel, l'est aussi. Ainsi, n'est jamais entier. Ce qui permet d'affirmer que:

.

Avec un raisonnement analogue, on trouve que:




Ayoub.

je te remercie :)
la question d'aprés je bloque , est ce que je pourrais avoir des pistes pour la faire?
c'est toujours dans la question 2), il m'est demandé de montrer que les 4 inégalités qui définissent a_n et b_n en tant que parties entières de certaines nombres réels sont strictes.

Oui, bien sur, ça vient du fait que par exemple n*phi est irrationnel, par exemple. En fait, ça vient du fait que les inégalités sont définies par rapport à des irrationnels.

les inegalités serait alors :
a_n< n
b_n>a_n
c'est ça ?
c'est les deux seules que j'ai trouvé , je ne voi pas ce que pourrait etre les deux autres...
help!! pleaseeeeeee

Ben oui, c'est ça. Je vois pas ce qui te tracasse.

bain il m'en demandent 4 et non pas deux ...

Manifestement, on a par exemple:
n*phi - 1 < an < n*phi.

Tu vois où je veux en venir?

ah ouii!Mercii
donc l'autre serait:
a_n<b_n<a_n+1
Ensuite il faut que je montre qu'elles sont strictes ou le fait de  l'écrire suffit?
Merci encore

Oui, c'est ça.

Pour le reste, dis juste que an*phi est irrationnel ce qui te permet de passer des inégalités larges aux strictes.

oki merci
je peux te poser une autre question?

Ma question est comment faire pour montrer qu'une suite est croissante sur un intervalle?
en fait on me demande de calculer les 5 premiers termes des deux suites , je constate q'elles sont toutes les deux croissantes et donc la question d'apres on me demande de montrer qu'elles le sont et plus precisément de montrer que n 1, a_n+1-a_n{1,2}

Si c'est dans le même exo, oui, tu peux poster ici. Sinon, faut créer un autre topic.
Une suite ne peut pas être "croissante sur un intervalle". Ca n'a pas de sens. Elle soit croissante, soit décroissante (éventuellement à partir d'un certain rang) soit rien du tout. Mais surtout pas "sur un intervalle".

ah ok oui pardon je me suis mal exprimer c'est le meme exo c'est la suite
je reformule on me demande de calculer les 5 premiers termes puis de monter que (a_n)_n1 et (b_n)_n1 sont strictement croissantes.
Plus précisément, montrer que n 1, a_n+1-a_n{1,2}.

non c'est bon j'ai trouvé
merci pour ton aide Ayoub alias Schumi

Ok.