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Dm sur fonctions
Salut à tous je suis nouveau car j'ai un peu de difficulté avec les maths : voici mon DM
On considère un rectangle ABCD tel que : AB = 7 cm et AD = 9cm. Les points I, J, K et L sont respectivement placés sur les segments [AB], [BC], [CD] et [AD], de telle façon que AL = DK = CJ = BI = x.
1. Quelle est l'intervalle des valeurs possibles de x ?
2. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
3. a. Calculer, en fonction de x, les aires des triangles AIL et BIJ.
b.En déduire que l'aire f(x) du parallélogramme IJKL est donnée par f(x) = 2x² - 16x + 63.
4. Etude de la fonction f.
a. Vérifier que f(x) = 2(x-4)² +31.
b. Montrer que si 0 inférieur ou égal à a < b inférieur ou égal à 4 alors f(a) > f(b). En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0;4].
c. Montrer que f est strictement croissante sur [4;7].
d. Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est-elle minimale ? Quel est ce minimum ?
5.a. Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la 1/2 de l'aire de ABCD ? Si oui, combien de possibilités ?
b.En utilisant l'expression de f(x) établie au 4a., déterminer les valeurs exactes de x correspondant à ces possibilités.
Merci si vous m'aidez.
Aire de AJL> ((7-x)x)/2 Aire de AIL =((9-x)x/2
Aire du parallélogramme: Aire du rectangle - aires des triangles
AIL et JCK sont isométriques => Aire de ces 2 triangles = 2 x AIL
KDL et IBJ sont aussi isométriques => Aire de ces 2 triangles= 2x BIJ
Aire du rectangle= 63
Aire du parallélogramme= 63-2xAIL-2xBIJ=2x²-16x+63
Montrer que 2x²-16x+63=2(x-4)²+31
2x²-16x+63= 2(x²-8x)+63
ou 2((x-4)²-16))+63
ou 2(x-4)²-32+63= 2(x-4)+31
J'ai trouvé autre chose : Aail = (la*ai)/2 = (x*(7-x))/2 = (x*7+x*(-x)/2 = (7x-x²)/2.
C'est pas ça ?
Salut,
J'ai un problème à terminer le calcul :
= 63 - ((9x-x²)/2)+((7x-x²)/2)
= ??
Je cale.
merci de m'aider.
A+
*** message déplacé ***
ben j'ai avancé : Aail = (la*ai)/2 = (x*(7-x))/2 = (7x-x²)/2.
Abij = (bi*bj)/2 = (x*(9-x))/2 = (9x-x²)/2.
est-ce que c'est bon ?
bonjour,
mets l'ensemble de l'expression sous la forme : (...........) / 2
c'est à dire réduction au même dénominateur .
...
*** message déplacé ***
Variation de la fonction f(x) sur l'intervalle [0;4] ?
Soient a et b tels que 0<=a<b<=4
Quand j'écrirais < (il faudra lire plus petit ou égal)
f(a)=2(a-4)²+3
f(b)=2(b-4)²+3
JE reviens
a d'accord mais en faite c'est pour mon DM et je bloque, donc ce que tu viens de me dire ne vas pas avec le sujet. :s
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