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DM sur la géométrie dans l'espace
Bonjour a tous j'ai un dm de mathématique a rendre pour la rentrée et je l'ai commencer mais au bout de la question 4)b) .
Donc voici l'enoncé :
Un prisme droit de base triangulaire ABC est tel que :
AB = AC = 4, BC= 4 racine de 3 et BE = 11
l'unité de longueur est le centimètre.
1) Tracer en vraie grandeur le patron de ce cube (on prendra comme base la face BADE)
2) Le triangle ABC est-il un rectangle ? Précisez la nature
3) On note H le point de [BC] tel que [AH] soit une hauteur de ce triangle ABC
a) Placer le point H sur le patron
b) calculer AH, puis l'air du triangle ABC
d) Calculer le volume de ce prisme
4)Soit M un point de l'arête [CF] : on pose Cm = x
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b) Montrer que EM au carré =x2 - 22x + 169
c) Calculer AM2 en fonction de x
d) Déterminer la valeur de x pour laquelle le triangle AEM est isocèle en M
5) a) Vérifiez l'égalité x2- 11x +24 = (x - 11/2)2 - 25/4
b) Résoudre l'équation x2-11x+24=0
c) En deduire les positions de M pour lesquelles le triangle AEM est rectangle en M
6) Soit I le milieu de [AD] . Déterminer et justifier l'intersection de la droite (IF) et de plan (ABC)
J'ai vraiment besoins d'aide pour pour la questions 4)b)
Merci d'avance .
Je ne suis pas sur mais pour la 4)b) je pense que c'est :
EM² = EF² + FM²
EM² = (43)² + (11-x)²
EM² = 48 + 121 - 22x + x²
EM² = x² - 22x + 169
C'est quasiment la plus facile :
"vérifier" c'est juste vérifier que en développant chacune des deux expressions on obtient la même chose et c'est tout.
(a-b)²= ...
identité remarquable à savoir par coeur sur le bout des doigts et à savoir reconnaitre partout où elle apparait
et même sans, rien ne t'empêche de le développer "à la main" :
(x - 11/2)² = (x - 11/2)(x - 11/2) = x² - (11/2)x - (11/2)x + (-11/2)(-11)2) = ...
les méthodes de développement vues en 4ème doivent être elles aussi sues et appliquées sur le bout des doigts "sans même y penser".
réviser et refaire des tas d'exo sur les développements et factorisations au besoin.
Il est hors de question pour la suite du programme de seconde (et encore pire ensuite) de devoir réfléchir des heures sur "comment développer".
x² - (11/2)x - (11/2)x + (-11/2)(-11/2) = x2 - 11x + 121/4
donc la j' ajoute le -25/4 , alors ca fait :
x2 - 11x + 121/4 - 25-4 = x2 - 11x + 24
alors l'egalité est vrai
tu dois trouver un plan remarquable (dont on connait sans problème l'intersection avec (ABC)) et qui contient I et F, donc la droite (IF)
ensuite tu te places dancs ce plan pour justifier que les deux droites ci-dessus mentionnées ne sont pas parallèles (par l'absurde avec un quadrilatère qui n'est pas un parallélogramme par exemple)
figure à suivre.
Merci votre schéma viens de me donné la bonne réponse(enfin je pense...) . Donc la if est une intersection du plan abc car si l'ont prolonge la droite if celle-ci traverse le plan abc ( je ne suis pas sur de la rédaction )
P.S: Merci d'avoir pris le temps de faire un schéma .
euh c'est quoi ce truc vaseux ??
je t'ai suggéré de déterminer un plan qui contient la droite (IF) et ce plan est bien évidemment le plan (ACFD)
plan qui coupe le plan (ABC) en quelle droite ?
c'est cela le bon raisonnement pas des trucs fumeux du genre "je vois sur le schéma"
bof, très bof, on ne voit rien du tout avec les yeux sur le schéma : ce n'est qu'une vue en perspective et des droites qui se coupent "visiblement" sur le schéma ne se coupent pas forcément "dans l'espace" :
sur le schéma "on voit" que la droite (FE) et la droite (AD) "se coupent"
oui sur le dessin, pas dans l'espace du tout !!
En plus les plans ne se voient pas sur le schéma (il n'y a pas de bord visible à un plan), on ne peut voir que des droites et des points.
Le schéma n'est qu'un support au raisonnement sur : tel point fait partie de telle droite qui fait partie de tel plan qui coupe tel autre selon telle droite etc ...
Bonjour, moi j'ai du mal avec la 5c.
je n'arrive pas à montrer que AM^2+ EM^2 SOIT égale à l'équation qui a pour solution 3 et 8.
Merci
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