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DM sur les fonctions
Bonjour a tous,
J'essaye desesperement de faire mon DM mais je n'y arrive pas du tout. Si quelqu'un pouvait m'expliquer ca serait tres gentil. Voici l'enonce:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8cm et AC=4cm. Soit M un point du segment[AB] et AM=x.
N est un point de[BC] et P un point de[AC] tes que AMNP soit un rectangle.
1. Soit f la fonction qui, a chaque x, associe l'aire du rectangle AMNP et(C) sa courbe.
a. Quel est l'ensemble de definition de f?
b. Montrer que f(x)=1/2x(8-x)
c. Verifier que f(x)=-1/2(x-4)au carre
2.a. Etudier les variations de f sur l'intervalle [0;4] puis sur l'intervalle [4;8].
b. Representer (C) sur [0;8].
c.En deduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particuliere du point M que l'on precisera.
d. Quelle est l'aire correspondante?
3. Determiner graphiquement puis par le calcul les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est egale a 4cm carre
Merci d'avance
Nous sommes d'accord ! 
Alors, quel est l'ensemble de définition de la fonction f qui représente l'aire du rectangle AMNP ?
je crois que c'est ]0;16[
16 etant l'aire du triangle ABC mais je suis pas trop sur pour le sens des crochets
f est la fonction
x est la variable
A chaque valeur possible de la variable x, la fonction f fait correspondre une valeur f(x) aire du rectangle AMNP
x est la longueur de AM
M est un point du segment [AB]
la longueur de AB est 8 cm
Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Ou, ce qui est la même chose, quel est le domaine de définition de la fonction f ?
D'accord !
Je crois que tu peux même écrire x 
[0 ; 8]
En mettant les crochets dans ce sens, on veut dire qu'il est possible que x = 0 (le point M est alors confondu avec le point A) et il est aussi possible que x = 8 (le point M est alors confondu avec le point B) ; dans ces deux cas extrêmes, l'aire du rectangle sera nulle car le rectangle sera complètement aplati.
Question 1b :
Tu sais calculer l'aire d'un rectangle.
AM = x
mais que vaut MN ?
L'aire de AMNP va etre AM x MN (ou AP)
mais on connait ni MN ou AP
AP= AC-PC
on peut meme pas etablir une formulepour MN enfin je pense pas?
ah oui pardon
je crois avoir trouve
lorsque on calcule Thales cela donne:
Comme ABC est rectangle en A
Comme MN//AC
et comme les points B,N,C et les points B,M,A sont alignes dans cet ordre
alors d'apres le theoreme de Thales
BN/BC=BM/AB=MN/AC
Calculons MN
BM/AB=MN/AC
(8-x)/8=x/4
MN=4(8-x)/8
MN=1/2x
Donc pour calculer l'aire de AMNP il faut faire
Aire de AMNP=AM x MN
Sachant que AM=AB-MB
AM=8-x
MN=1/2x
Aire=1/2x(8-x)
Inutile de partir du résultat 
MN n'est pas égal à ce que tu as trouvé
MN = 4(8 - x)/8 = ? ?
et, encore une fois, AM n'est pas égal à 8 - x
AM = x
j'essaye de continuer la question mais je comprends pas trop. D'ou sort le 8?
Pour moi l'aire du rectangle= x(4-1/2x)
D'où sort le 8 ?
4 = 8 / 2
_______________
Tu trouves f(x) = x[4 - (x/2)] et c'est correct
J'espère que tu te rends compte que c'est égal à ce que te propose l'énoncé.
Je pense que tu as mal recopié la question 1c
Peux-tu la recopier correctement ? Merci par avance !
je suis vraiment desole mais pour moi c'est pas la meme chose que dans l'enonce
pardon, la question 1.c c'est f(x)=1/2(x-4)au carre+8
pour moi f(x)=x[4-1/2x] et f(x)=1/2x(8-x) c'est pas la meme chose
Je sais j'ai tord mais tu s'il te plait m'expliquer pourquoi
Merci beaucoup
Mais la question 1.c. je comprend pas du tout. Pourquoi on voudrait verifier cela et comment on fait?
alors voici mes etapes de calcule
f(x)=-1/2(x-4)2+8
f(x)=-1/2(x2-8x+16)+8
f(x)=-1/2x2+4x-8+8
f(x)=-1/2x2+4x
Oui... comment vas-tu étudier la fonction tout d'abord pour x [0 ; 4]
Il faut que tu démontres que la fonction est soit croissante soit décroissante.
soit 0
x1x2
x1
0 x20
f(x1)-f(x2)=[1/2x1(8-x1)]-[1/2x2(8-x2)]
f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)0
f(x1)f(x2)
f est croissante sur [0;4]
j'ai fait le reste de l'exo mais je sais pas trop comment faire pour montrer que c'est decroissant et je sais pas faire la deuxieme partie de la troisieme qestion.
Merci beaucoup de ton aide
J'ai beaucoup de mal à suivre ta "démonstration" de 21 h 35
avec raison tu choisis deux valeurs de la variable x1 et x2 telles que
0 x1 < x2 4
et tu calcules
Peux-tu continuer la démonstration ?
Pour x [4 ; 8] la méthode est la même avec deux valeurs telles que 4 x1 < x2 8
Une bonne partie de la démonstration pour x [0 ; 4] est réutilisable pour x [4 ; 8]
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