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Dm sur les fonctions.
Bonjour tout le monde.
Me voila embarassé par un dm sur les fonctions. J'espere recevoir un peu d'aide afin d'achever mon devoir maison pour mardi.J'ai déjà bien réfléchi sur ce sujet mais j'aimerai recevoir de l'aide. Merci d'avance :
- Soit la fonction f définie sur ]0 ; 200[ par f(x)=2x² + 200x
1) Montrer que f(x) = 2(x -50)² + 5000 pour x
]0 ; 200[
Je donnerai la suite lors des réponses suivantes ...
Merci d'avance.
Merci pour vos réponses.
Donc en obtenant le meme résultat qu'au départ , on a prouvé que ..
D'accord 
A présent :
Soit a et b deux nombres de ]0 ;50[ tels que a<b
a) - justifier les étapes du raisonnement ci - dessus :
a-50 < b - 50 < 0
(a-50)² > (b-50)²
-2 (a-50)² + 5000 < -2(b-50)² + 5000
b) Que peut on en deduire pour la fonction f ?
Ok , ça fait ça ?
2 (x-50)² + 5000
2 (x² - 100x - 2500) + 5000
2x² - 200x - 5000 + 5000
2x² - 200x .
On revient bien au résultat du départ.
Est ce correct ?
Typiquement un truc de cours ça ..
La fonction carré est décroissante sur .. donc si tu l'appliques sur cet interval ça te donne quoi niveau symbole ?
De même pour la fonction inverse ..
Tout a fait d'accord mais cest le principe du raisonnement sur lequel je bloque.
On nous demandera ensuite de refaire le meme mais avec [50 ;200] et ensuite de dresser le tableau de variation . Donc ça résume ce que vous venez de dire mais comment le justifier par rapport au principe de raisonnement.
a-50 < b - 50 < 0
Tu vois que ici c'est strictement négatif et si on pose
Or tu sais que si on a
Or la fonction carré est décroissante sur
D'ou :
(a-50)² > (b-50)²
Pour le passage à la ligne suivante on multiplie juste par
Or tu sais que ajouter ou retrancher une constante ne change rien au sens de l'inégalité mais parcontre multiplier par quelque chose de négatif change le sens de l'inégalité..
C'est le cas ici ..
J'éspère que tu as compris..
Merci Olive_68 jai globalement compris.
Jai donc justifié par des phrases expliquant lignes par lignes.
Un peu dans la meme idée que votre réponse ci - dessus.
Ensuite , on nous demande : "que peut on en deduire pour la fonction f ?"
Et ensuite de faire le même sur [50 ; 200]
Ben vas y que peut on en déduire ?
Bah si tu as compris tu devrais savoir le refaire sur cette intervalle ..
Tu trouves quoi dis moi je t"aiderais 
a - 50 < b - 50 < 50
( a - 50 ) ² > ( b - 50 ) ² > 50
-2 ( a - 50 ) ² < -2 ( b - 50)² < 50
Ca me gene en fin de compte.
Je comprend la justification du 2 mais le reproduire avec un autre intervalle , je n'y arrive pas vraiment. :/
a - 50 < b - 50 < 50
( a - 50 ) ² > ( b - 50 ) ² > 50
Ce passage est faux..
De plus tu as au départ 50<a<b<200
Ok merci .
Donc on part de ça 50<a<b<200 .
Ce que donne :
50<a-50<b-50<200 puis on suit le meme deroulement que dsur ]0;200[ ?
Sinon pour la question precedent est ce correct :
on nous demande : "que peut on en deduire pour la fonction f ?"
On en déduit donc que F est decroissante sur ]0 ; 200[ ?
Donc on part de ça 50<a<b<200 .
Ce que donne :
50<a-50<b-50<200
Reprend tes calculs
On en déduit donc que F est decroissante sur ]0 ; 200[ ?
Non
Donc on part de ça 50<a<b<200 .
Ce que donne :
50<a-50<b-50<200
50>(a-50)²>(b-50)²>200
50<-2(a-50)²+5000<-2(b-50)²+5000<200
et pour la deduction de f sur ]0;200[ je ne vois pas.
Tampis. merci tout de meme. J'essaye d'y voir plus claire grace a vous.
Je comprend pas trop ce type d'exo , enfin pas tout .
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