Bonjour
quand tu remplaces t par -t, x change de signe et y ne change pas : les deux points de coordonnées (x,y) et (-x, y) sont symétriques l'un de l'autre par rapport à quoi ? la voilà, ta symétrie !

alors pour la 1ere avec f(-t)=-f(t) et g(-t)=g(t)

cela veux dire (x,y) et (-x,y) donc l'élément sera pi/2 ?



pour la 2ieme

f(pi-t)= (2+cos(t)).(-sin(t))

g(pi-t)= -cos.t


(x,y) et (-x,-y)

élément 0 ?

pour la parité, elle te donne une symétrie par rapport à l'axe (Oy)
les pi - t te donnent si f(t) = 2cos(2t)sint : f(pi - t) = 2cos(2pi - 2t)sin(pi - t) = 2cos(2t)sint = f(t), et g(pi - t) = -g(t) : symétrie par rapport à (Ox).

Pourquoi ne postes-tu pas toutes les questions de ton exo ensemble ? ça permettrait de savoir à quoi ressemble vraiment f ....

Voici l'ennoncé:

le plan est rapporté à un repere orthonormal (o, i, j)
on considere la courbe (C) définie par la représentation parametrique :

x=f(t)= (2cos2t)sin.t
y=g(t)=cos t

1) montrer que f et g sont périodique de période 2pi. on limitera l'étude à l intervalle [-pi;pi]

2)étudier la parité de chacune des fonctions f et g. en déduire un élément de symétrie de la courbe (C)

3) calculez (pi-t) et g(pi-t). en déduire un autre élément de symétrie de la courbe (C)

4) a)montrez que f'(t)= 3cos.tcos2t
b) étudiez les variations de f et g sur l intervalle [o;pi/2] donner le tableau des variations conjointes des fonctions f et g
c) 3) précisez les tangentes paralleles aux axes. tracez avec soin la courbe correspondant à cet intervalle puis, à l'aide des symétrie mises en évidence aux questions précedente, tracer (C)

5) l'aire A, exprimé en unité d'aire, du domaine limité par la courbe (C) est donnée par la formule (c'est une intégrale)

  pi/2
4  |f(t).g'(t)| dt
  0


a) précisez le signe de f et g' lorsque appartient à [0;pi/2] et montrer que A est l intégrale sur l'intervalle de la fonction h telle que h(t)=8sin²t+4sin²tcos2t

b) linéariser h et déduire l'aire de A


j'ai fais quelques questions dessus

Pour en finir, il y a un + ou pas entre 2 et cos(2t) dans f(t) ?

oui pardon, c'est bien (2+2cos.t)sin.t

2 + 2cost ou 2 + cos(2t) ? tu changes à chaque fois !

x=f(t)=(2+cos2t)sin.t

désolé pour les erreurs

et la prochaine fois, évite de faire plusieurs topics sur le même exercice ....

s'il vous plait, pouvez vous m'aider, je ne comprend pas les symétries

Bonsoir, j'ai demandé de l'aide à notre prof de math, j'ai eu l'aide neccesaire mais elle nous as donné un autre exercice bien plus difficile


Le but de cet exercice est le tracé du lieu de transfert du filtre passe-bas dont la fonction de transfert H est définie par
H(p)= 1/(RCP+1)²

RC=1
W supérieur ou égal à 0


1) calculer en fonction de W le module du nombbre complexe H (jW); ce module sera note |H(jW)|

2) soit la fonction f définie sur [0;+inf[ par f(W)=|H(jW)|. précisez f(o) et la limite de f en +inf, étudier les variations de f et donner son tableau de variations.

3) pourquoi peut-on écrire que arg(1+jW)=arctan W? en déduire l'argument du nombre complexe H(jW) dans l'intervalle ]-pi;0] est g(W)=-2 arctan W

4) précisez g(0) et la limite de g en +inf, étudier les variations de g et donner son tableau de variations

5) le lieu de transfert de ce filtre est la courbe décrite, dans le plan rapporté à un repere orthonormal, par le pint d'affixe H(jW) lorsque W parcourt [0;+inf[. c'est donc la courbe de représentation polaire W(fleche vers la droite)f(W)e(j g(W)) ou f et g sont les fonctions définies précédement. En utilisant les questions 2° et 4° tracer le lieu de transfert de ce filtre.

s'il vous plait, quelqu'un peut m'aider, je bloque déja à la 1ere question, je ne vois pas comment trouver le module.

1) déja, je remplace (p) par (jw)

ce qui donne h(jW)= 1/(RCjW+1)²


ensuite on remplace par les valeurs
RC=1


h(jW)= 1/(jW+1)²

apres, on peux trouver le module (on a A et B)

=rac(A²+B²)

=rac 2


le résultat est 1/rac2 ou racine 2? (ou peut etre autre chose que je n'aurai pas vu...)


2)précisez f(0), si ca veux dire remplacer f(w) par f(0), voici le résultat:

f(0)=|H(0)|

la limite en +inf :
tend vers 0


tableau (pas reussit)


3)pour arg(1+jw)=arctan w

je ne sais pas... question trop difficile



4)g(0)= 0

limite -inf


5) le tracé est aussi compliqué, je veux bien une explication svp



merci d'avance