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DM sur les fonctions urgent
ABC est un triangle tel que BC=8, l'angle CBA=30° et l'angle
BCA=45°. M est un point quelconque de [BC]. On pose BM=x. H est le
projeté orthogonal de M sur (AB), K celui de M sur (AC). f est la
fonction qui à x de l'intervalle [0;8] associe f(x)=MH+MK.
1. Démontrer que f(x)= [1-
2]/2 *x + 42
2. Construire la courbe représentative de f.
3. Résoudre l'équation f(x)=32
1) il faut utiliser le théorème de pythagore ds les triangles BHM
et MKC
dc MH^2+BH^2=x^2=BM^2
MH^2=x^2-BH^2
pour BH formule trigo: BH/BM=cos30=BH/x
d'ou MH^2=x^2-(cos30*x)^2 = 1/4*x^2
dc MH = 1/2*x
de meme ds le triangle MCK
MK^+KC^2=MC^2=(8-x)^2
formule trigo KC/MC=cos45=KC/(8-x)
dc KC^2=(4*(2)^(1/2)-(2)^(1/2)/2*x)
Rappel ^(1/2) veut dire racine carrée mais je sais pas comment on la fait
avec l'ordi
dc MK^2= ((8-x)^2)/2
d'ou MK= 4*(2)^(1/2) - [2^(1/2)]*x/2
tu remplaces ensuite ds f(x) MK et MH et tu trouves la bonne réponse
3) tu écris f(x)=(1-2^(1/2))*x/2+4*2^(1/2)= 3*2^(1/2)
d'où (1-2^(1/2))*x/2= -2^(1/2)
(1-2^(1/2))*x = -2*[2^(1/2)]
dc x= [2*(2)^(1/2)]/[(2)^(1/2)-1]
tu multiplies en haut et en bas par la quantité conjuguée
[(2)^(1/2)+1] et tu trouves
x= 2*(2)^(1/2)+4
VOILa tu a toute les réponses la 2) n'est que du dessin
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