Bonjour, j'ai un dm à rendre pour la rentrée mais je bloque un peu sur la première question...

Voici l'énoncé :

Pour tout nombre complexe z = x + iy, on associe le complexe Z = z² - 2iz + 2

1- Ecrire Z sous forme algébrique en fonction de x et de y

Je ne sais pas si il faut que je développe Z ou si il faut plutôt que je calcule le discriminant vu que nous sommes sur un polynôme du second degré

J'ai tenté de faire les deux, pour le développement je finis par être bloquée :
Z = (x + iy)² - 2i (x + iy) + 2
    = x² + 2xiy - y² - 2ix + 2y + 2
à partir de là je ne sais pas vraiment quoi faire, j'ai tenté de mettre 2 en facteur mais ca ne m'a servit à rien...

Pour le discriminant, j'ai fait :
delta = b² - 4ac
            = (-2i)² - 4 x 1 x 2
            = (-2)² x (-1) - 8
            = -4 - 8 = -12
j'en ai déduit que -12 était le carré de 12i
ensuite j'ai fait  z1 = -2i - 12i / 2  
mais a partir de la je bloque pour trouver une forme algébrique...

Pouvez-vous m'aider sur cet exercice de maths ? Merci d'avance :)