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Dm svp ==> RECHERCHE D UN MAXIMUM
On fabrique une boite à partir d'une feuille de carton carré de 18cm de coté dont on coupe et releve les coins.
on note x la largeur de l'encoche exprimée eb cm et f(x) le volume de la boite exprimé en cm3.
1°) donner les valeurs possibles de x. en déduire l'emsemble de définition D de f.
2°)poour quelle valeur de x le volume de la boite vous semble-t-il maximal? argumentez votre réponse
3°) montrer que : f(x)-f(3)=4(x-3)²(x-12). pour tout réel x de D.
en déduire que: f(x)<(et =)f(3) pour tt réel x de D
que peut-on conclure??
pour les autres questions je pense pouvoir me débrouillé!
merci de me repondre le plus clairement possible
xXxXx
x est dans [0 ; 9]
La base de la boîte est un carré de 18 - 2x de coté
-> L'aire de la base de la boîte est (18-2x)²
La hauteur de la boîte est x
Volume = (18-2x)².x
f(x) = (18-2x)².x avec x dans [0 ; 9]
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f(x) - f(3) = (18-2x)².x - 3.(18 - 6)²
f(x) - f(3) = (18-2x)².x - 432
f(x) - f(3) = (18²-72x+4x²).x - 432
f(x) - f(3) = (324-72x+4x²).x - 432
f(x) - f(3) = 4x³ - 72x² + 324x - 432 (1)
Or 4.(x-3)²(x-12) = 4(x²-6x+9)(x-12)
4.(x-3)²(x-12) = 4(x³-6x²+9x-12x²+72x-108)
4.(x-3)²(x-12) = 4(x³-18x²+81x-108)
4.(x-3)²(x-12) = 4x³ - 72x² + 324x - 432 (2)
(1) et (2) ->
f(x) - f(3) = 4.(x-3)²(x-12)
---
Tableau de signes pour f(x) - f(3) = 4.(x-3)²(x-12) pour x dans [0 ; 9] ->
f(x) - f(3) < 0 pour x dans [0 ; 3[
f(x) - f(3) = 0 pour x = 3
f(x) - f(3) < 0 pour x dans ]3 ; 9]
Et donc f(x) <= f(3) pour x dans [0 ; 9]
On conclut donc que, pour x dans [0 ; 9], f(x) est maximum pour x = 3
Le volume de la boîte est donc maximum lorsque les cotés des découpes est égal à 3 cm, pour cette valeur, le volume de la boîte est f(3) = (18-6)².3 = 432 cm³.
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Sauf distraction. 
tt d'abord merci de m'avoir repondu aussi vite
j'ai un ti doute sur une kestion!
il me demande de donner un tableau de valeurs pour x variant de D avec un pas de 0.5
donc sur ma caculette (casio GRAPH 25+) j'ai rentré:
Y1= 4x²-72x²+324x
je fai RANG
Strt:0
end:9
ptch:1
ensuite
TABL il me donne le tablau de valeurs mais g kan mm un doute car je n'ai compri l'information "avec un pas de 0.5" donc si g fais une erreur veuillez me corriger et m'expliké!
encor une fois merci
XxXxX
je crois k vous avez pas repondu a la kestion 2) !! et c vraiment celle où g rien compri!!
merci d'y consacrer un peu de tem!
Pour la 2°
Quand on pose cette question, on n'a pas encore calculé f(x) et il me semble alors qu'on a pas le droit de s'en servir.
On peut faire l'exercice en réfléchissant et en déterminant par quelques calculs simples les dimensions de la boîte en fonction des découpes.
Exemple :
Si x est le coté de la découpe :
Le coté de la base est 18 - 2x
La hauteur est x
Si x = 0,5
Le coté de la base est 18 - 2x = 18 - 1 = 17
La hauteur est 0,5
Le volume est 17 X 17 X 0,5 = 144,5 cm³
Si x = 1
Le coté de la base est 18 - 2x = 18 - 2 = 16
La hauteur est 1
Le volume est 16 X 16 X 1 = 256 cm³
Et on continue pour les découpes plus grandes jusque x = 9 cm
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