Bonsoir, j'ai un DM a  faire avec lequel j'ai quelque peu de mal à démarrer:

   Une unité de longueur étant choisie, on considère un triangle ABC tel que AB=12.
Le point H est le pied de la hauteur issue de C et on donne : CH=6, AH=8 et BH=4
   Le point M est un point mobile sur le segment [AH]. On note x la longueur AM, les points N, P, Q appartiennent aux côtés du triangle de telle sorte que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.
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1) Démontrer que MN = --- X  et exprimer la longueur de QB en fonction de x.
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pour cette question naturellement je me tourne vers Thales: car je sais que les points A,M,H et A,N,C sont alignés dans le même ordre en deux droites sécante et que (MN) est parallèle à (HC) (comment démontrer dans ce cas que (MN)//(HC)
donc, d'après le théorème de Thales:    
AN/AC=AM/AH=HC/MN (ce qui donne)
AN/10=X/8=MN/6 (on fait le produit en croix)
MN=6 X/8=3/4 X
(je ne comprend pas cette partie)

2) (pour le reste je n'y ai pas encore réfléchis, donnez moi des pistes)
On note A la fonction qui, pour tout X, associe l'aire du rectangle MNPQ
a./ quel est l'ensemble de définition D de la fonction A?
b./ monter que, pour tout X appartenant a D, A(X)=3/4 X (12-3/2 X)

Merci d'avance de vos réponces,