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DM très dur !!! help please !!!
Merci d'avance à la personne qui me résolura ce DM (très dur
pour moi 
)
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Exo1 :
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ABCD est un rectangle tel que AB=10cm et AD=6cm, I est le milieu du segment
[BC] et K est un point du segment [AB]. On pose AK=x avec 0<x<10.
On cherche à savoir s'il existe un réel x tel que le triangle DKI
soit rectangle en K.
1) a. Calculez DI²
b. Calculez DK² et KI² en fonction de x.
c. En déduire que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement
si x² - 10x + 18 = 0.
2) a. Développer (x-5)² - 7.
b. En déduire les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle
DKI est rectangle en K.
Bonjour Emilie 
- Question 1 -
a) Tu utilises le théorème de Pythagore dans le trangle DCI, rectangle
en C.
(I milieu de [BC], donc : IC = 3 cm
et DC = 10 cm)
b) Pour calculer DK², tu utilises le théorème de Pythagore dans le triangle
AKD rectangle en A, avec AK = x cm et AD = 6 cm.
Pour calculer KI², tu utilises le théorème de Pythagore dans le triangle
KBI rectangle en B, avec KB = AB - AK = 10 - x cm et BC = 6 cm.
c) Le triangle DKI est rectangle en K
si et seulement si
DC² = KD² + KI²
...
(tu remplaces par les valeurs que tu auras trouvées)
et tu obtiendras :
x² - 10x + 18 = 0
- Question 2 -
a) C'est un calcul tout simple, à toi de développer.
(tu obtiendras x² - 10x + 18 )
b) On a vu que le triangle DKI est rectangle en K
si et seulement si
x² - 10x + 18 = 0
si et seulement si
(x-5)² - 7 = 0
(x - 5 -
7)(x - 5 +7) = 0
Je te laisse résoudre l'équation et conclure.
A toi de tout vérifier, bon courage ...
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