Bonjour à tous !

J'ai un gros problème, j'ai été beaucoup malade ce début d'année scolaire et du coup, j'ai raté beaucoup de cours. Je n'ai pas encore pu rattraper les leçons, donc je ne comprends vraiment rien à mon devoir maison; je vous expose le problème.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

ÉNONCÉ :


On dispose d'un carré de métal de 10 cm de côté.
Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque côté un carré de côté x (cm) et on relève les bords par pliage.
La boite obtenu est un pavé droit.

On souhaite déterminer les dimensions de la boite de volume maximal.



1. Calculer le volume de la boite obtenue si x = 2

2. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?

3. On  note V la fonction qui à x associe le volume de la boite exprimé en cm³.
  Démontrer que :
          V(x) = 100x - 40x² + 4x³

4. Retrouver le résultat de la question 1 à l'aide de la fonction V.

5. Calculer V(3).

6. Calculer l'image de 5/3 par V ( donner la valeur exacte, puis une valeur approchée arrondie à 10-² )

7.    a) A l'aide de la calculatrice, représenter sur la feuille la courbe représentative de V.
      b)Tracer alors la courbe représentative de la fonction f sur la copie.
      c) Déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte est de volume maximal. Quel est ce volume maximal ?  



J'ai déjà quelques réponses :

1_ Je trouve 72cm3

2_ x est compris entre 0 et 5 (10-2x > 0)

3_ ???

4_ Je remplace x par 2

5_ Je remplace x par 3 je suppose

6_ Je dois remplacer x par 5/3 je suppose et après le résultat = 74,074cm3 et je le multiplie par 10^-2, non ?

7_ a) ???
   b) ???
   c) ???



Pour la 7, j'ai trouvé ça :


Juste pour le graphique
pour l' axe des abscisses
on peut prendre pour unité 2 cm
1 / 2 / 3 / 4 / 5
et pour l' ordonnée
on peut prendre pour unité  2 cm pour 8 cm³
ça fait
0 / 8 / 16 / 24 / 32 / 40 / 48 / 56 / 64 / 72 / 80

On a des points déjà calculés
pour x = 3
y = 48
coordonnées du point (3 ; 48)
pour x = 2
y = 72
coordonnées du point (2 ; 72)

pour x = 5/3
y = 2000/27 = 74,07 ... on va dire : 74
coordonnées du point (5/3 ; 74)

Ce n' est pas un hasard pour x = 5/3
il semble qu 'on ait le Volume Max  = 74,074 cm³

Pour x = 1
on redescend : y = 64
coordonnées du point (1 ; 64)

Tu peux faire un tableau et contrôler .







MERCI !!