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Niveau seconde
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Dm triangle rectangle

Posté par
mikii
08-02-14 à 23:17

Bonjour tout le monde j'ai un devoir que j'arrive pas le voici
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB=15 cm et AC=10 cm
1) on place le point M sur le côté [AB] de façon à ce que AM =2. On appelle alors P l'intersection de la droite
(BC) avc la perpendiculaire a (AB) passant par M.
a.Faire une figure en vrai grandeur unité 1 cm (DÉJÀ FAIT )
b. Calculer la distance PM
c. En déduire l'aire du triangle APM
2 recommencer les même question en prenant AM=10. On pourra réutiliser la figure précédent .

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 08-02-14 à 23:44

Bonjour mikii,
Je te conseille de montrer que les droites (PM) et (AC) sont parallèles. Et tu vas sans doute reconnaître un théorème phare du collège te permettant de calculer PM

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 08-02-14 à 23:48

Comment je dois démontrer que ces 2 droite sont parallèles ? ^^

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 08-02-14 à 23:55

As-tu mis sur ton schéma les signes de perpendicularité ?
Car, en les mettant, tu verras tout de suite que (AC) et (PM) sont toutes deux perpendiculaires à (AB).
Et tu a appris au collège que "Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles."

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 09-02-14 à 14:23

Cest le théorème de thalès ?

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 09-02-14 à 18:26

De quoi parles-tu ?
Si tu parles de "Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.", c'est une propriété pour montrer que deux droites sont parallèles.
Sinon, si tu parles de la suite, une fois que tu as montré qu'elles sont parallèles grâce à cette propriété, c'est bien le théorème de Thalès qu'il faut utiliser.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 09-02-14 à 18:29

Oui j'ai bien utiliser et j'ai trouvé 8, 6 maintenant peut tu m'aider a calculer l'aire ?

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 09-02-14 à 18:40

Je te rappelle la formule du calcul de l'aire d'un triangle :
Aire (APM)=\frac{base \times hauteur}{2}

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 10-02-14 à 07:58

J'ai fait ce calcul (2 x 8, 6 ) ÷ 2 et logiquement j'ai trouvé 8, 6 et je ne pense pas que ce soit juste est ce que jai fais le bon calcul ?

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 10-02-14 à 08:29

En effet, [AM] est la base et [PM] est la hauteur.
Ton calcul est correct.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 10-02-14 à 08:34

Ah bon bah merci donc je pense que j'arriverai la question suivante par moi même et j'ai juste quelques choses d'autre que comprend pas : on s'intéresse maintenant au cas général on défini les points M et P comme précédemment en posant AM = x et en notant f (x) l'aire du triangle APM. Quel est l'ensemble de définition de cette fonction ??

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 10-02-14 à 08:48

L'ensemble de définition de f correspond à toutes les valeurs que peut prendre x, qui permettent l'existence de l'aire du triangle APM.
Tu sais que AB=15, et le point M se ballade sur le segment [AB]. Tu peux en déduire l'ensemble des valeurs que peut prendre x.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 11-02-14 à 16:48

Donc l'ensemble de définition de de cette fonction est f (x) = [0; 15] ????

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 09:00

Oui, est pour l'écrire proprement, on note :
L'ensemble de définition de la fonction f est l'intervalle [0,15].

Posté par
Titounator
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 09:00

et*

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 14:26

D'accord ensuite j'ai d'autres questions si sa vous dérange pas svp
1 a exprimé ka distance MP en fonction de x
   b calculer en fonction de x l'aire eu triangle APM. Dans la suite on la notera A (x)
2a vérifier que pour tout réel x on a A (x)= -1sur3 ((x-7, 5)au carré-56, 25)
b étudié les variation de la fonction de A sur l'intervalle [0 ; 7, 5 ] puis l'intervalle [7, 5; 15]                                                                      

Posté par
mikii
devoir maison 12-02-14 à 17:23

Bonjour voilà j'ai un dm pour demain et j'ai deja presque fini le dm mais je suis resté bloqué sur la partie la plus dur
1a. Exprimer la distance MP en fonction de x
b. Calculer en fonction de x l'aire du triangle APM . Dans la suite on notera A (x)
Voilà svp merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
idm
re : devoir maison 12-02-14 à 17:24



*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : devoir maison 12-02-14 à 17:25

Bonjour, et nous on doit deviner où se trouvent les points A ; M ; P ? ainsi que tout le début du dm.

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir maison 12-02-14 à 17:27

Bonjour,
tu essayes pendant juste quelques secondes d'oublier tout ce que tu a fait et lu sur cet exo et tu relis ce post ... vas y

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : devoir maison 12-02-14 à 17:30

C'est la suite de Dm triangle rectangle ?
Si oui, Pourquoi n'as-tu pas continué sur le topic déjà ouvert au lieu de faire un double post ?

*** message déplacé ***

Posté par
mikii
dm 12-02-14 à 17:52

Desolé voilà l'énoncé
j'ai un devoir que j'arrive pas le voici ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB=15 cm et AC=10 cm 1) on place le point M sur le côté [AB] de façon à ce que AM =2. On appelle alors P l'intersection de la droite (BC) avc la perpendiculaire a (AB) passant par M. a.Faire une figure en vrai grandeur unité 1 cm (DÉJÀ FAIT ) b. Calculer la distance PM c. En déduire l'aire du triangle APM 2 recommencer les même question en prenant AM=10. On pourra réutiliser la figure précédent .

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 18:31

Svp !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 18:47

que la mesure de AM soit "2", "10" ou "x" les calculs sont exactement les mêmes.

on peut faire avec "x" exactement les mêmes opérations qu'avec un nombre (2 ou 10 ou n'importe quoi)
exactement les mêmes
une soustraction
15 - 2 = 13
15 - x = ... on le laisse comme ça, écrit "15 - x"

puis diviser par 15 et le multiplier par 10 : 10(15-x)/15
etc

une fois que tu auras réellement assimilé ce principe de calculer avec des lettres (abordé dès la 5ème !) tu verras qu'il est finallement bien plus facile de faire cette deuxième partie avec "x" qu'avec des valeurs numériques pour lesquelles on ne sait même plus qu'est ce qui représente quoi.
Au point de résoudre tous les problèmes en commençant par remplacer ces affreuses valeurs numériques par des lettres !!
"soit un triangle rectangle de côté AB = c et AC = b etc ..."

ici on n'en est pas encore là !
déja on remplace "AM" partout par x dans exactement les mêmes calculs que précédemment.
essaie :
Thalès etc ...

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 19:46

Je ne pas très bien compris je remplace PM par x mais quel sont les valeurs des autres points ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 19:58

AM c'est x
donc comment tu as fait avce AM = 2 ??
eh bien tu fais pareil.

on commence par calculer BM :
BM = AB - AM = 15 - x
c'est ça la mesure de BM, telle quelle, BM = 15 - x

ensuite tu as appliqué Thales :
PM/AC = BM/AB
et donc PM = AC.BM/AB
on remplace par les valeurs :
AC = 10, AB = 15, BM = 15 - x (on vient de le calculer !)
ce qui donne
PM = 10(15 -x)/15
tu n'as plus qu'à simplifier un peu (on ne laisse pas une fraction 10/15, on la simplifie)
et tu as ton PM "en fonction de x". finie la question a.
c'est tout et c'est aussi simple que ça.

(pareil pour la suite et la 1b)

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 20:05

Donc mp en fonction de x c'est :2(15 -x)/3 ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:04

oui et c'est tout
qu'on peut aussi écrire en développant au besoin :
10 - (2/3)x
mais pour l'instant vaut mieux le laisser "factorisé".

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:35

Ah ok d'accord donc pour la question b c'est : A (APM)= x *PM/2 ???

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:38

oui
tu remplaces bien entendu PM par l'expression qu'on vient de calculer.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:41

Quand vous dites remplacer pm par l'expression vous voulez dire que en fait le réponse exact de la question est : A (APM)=x* 10 (15-x)/15÷2 ?? Ca ma l'air un peu bizarre :/

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:49

ça le sera moins quand tu auras simplifié ce qui doit l'être

et c'est normal (une fois simplifié) et c'est bien ce qui est attendu dans cette question.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 21:55

Donc cette réponse précédent je dois la simplifiée ? Si c'est le cas j'ai pas trop compris ^^

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 22:03

bein oui !! 10/2 ça se simplifie !!
et la simplification par 5 aussi.
(calculs élémentaires sur les fractions)

\dfrac{x \times 10(15 - x)}{15 \times 2} ça se simplifie ces \frac{10}{15\times 2} !!!

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 22:06

Mais ou sont passer les x ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 22:35

pfff ???
simplifie moi cette fraction et c'est tout
ces "x" ils restent
ce que je t e dis c'est du rappel de 5ème : calculs élémentaires sur des fractions , produit et quotients de fraction.
pour te faire ton exo à ta place puisque tu es incapable de faire un simple calcul et qu'il faut te mettre les poins sur les "i" :

x \times \dfrac{10(15 - x)}{15} \div 2 = \dfrac{x \times 10(15 - x)}{15 \times 2} = \dfrac{10 \times x(15 - x)}{15 \times 2} = \dfrac{{\red 2}\times {\blue 5} \times x(15 - x)}{3 \times {\blue 5} \times {\red 2}} = \dfrac{x(15 - x)}{3}

c'est ça la forme simplifiée qui doit figurer comme réponse à la question.

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 22:57

D'accord je viens de comprendre après quelques temps de réflexion  ^^ jai juste une autre question je pense savoir la réponse mais je ne suis pas sur donc : vérifier que pour tout réel x on a  A (x)= -1sur3 ((x-7, 5)au carré-56, 25) 
Donc ma réponse c'était que je dois faire x (15-x) /3 =  -1sur3 ((x-7, 5)au carré-56, 25)  ( équation) ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 23:27

il ne s'agit pas d'une équation !
il s'agit de prouver que c'est "la même chose"

et pour ça, tu développes chacune des deux expressions, séparément.
et tu vois bien si ça donne "la même chose"
c'est tout.

Posté par
gwendolin
re : Dm triangle rectangle 12-02-14 à 23:28

bonjour,

vérifier que pour tout réel x on a  A (x)= -1sur3 ((x-7, 5)au carré-56, 25)
tu vas développer cette expression pour retrouver x(15-x)/3  
(-1/3) [(x-7, 5)²-56, 25]
=(-1/3)(x²-15x+56.25-56.25)
=(-1/3)(x²-15x)
=-(x²-15x)/3
=(15x-x²)/3
=x(15-x)/3
cette forme est donc une autre forme du résultat trouvé auparavant

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 13-02-14 à 07:30

D'où vient le 15x ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm triangle rectangle 13-02-14 à 09:46

des identités remarquables (a-b)² = a² - 2ab + b²
à savoir par coeur et à savoir appliquer et reconnaitre sans même y penser.

(x - 7,5)² = x² - 2*x*7,5 + 7,5²
et 2*7,5 = 15 ce qui donne 15x
(j'écris * pour la multiplication pour ne pas confondre avec x)

Posté par
mikii
re : Dm triangle rectangle 13-02-14 à 12:17

D'accord merci pour tout !!



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