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Niveau terminale
DM TS Spé Math Division euclidienne dans Z
Posté par orkneys
Bonjour,
Je suis bloqué sur la question 3 de l'exercice que voici :
n appartient à Z ; on note f(n)=3n²-13n+24 ; g(n)=n+4 et h(n)=3n²+18n+25
1) Demontrer que pour tout n, f(n) est pair
2) Demontrer que f(n) est un multiple de 3 si et seulement si n l'est aussi
3) Déterminer l'ensemble A des entiers naturels n tels que g(n) et h(n) soient premiers entre eux
J'ai fais la question 1 et 2 mais je ne comprend pas comment faire pour la question 3
Voici mes réponses pour les questions 1 et 2 :
1) Soit n est pair, donc n=2k
donc f(n)=2(3k²-13k+12) => pair
Soit n est impair donc n=2k+1
donc f(n)=2(6k²-7k+7) => pair
2) Si n est multiple de 3 alors n=3k
donc f(n)=3(3k²-13k+8) => multiple de 3
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !
salut
1/ erreur (de développement) dans le cas n pair
donc vérifier le cas n impair
2/ idem 1/
et il manque la réciproque
REM : on peut traiter l'équivalence directement mais avec rigueur !!!
dans tous les cas il n'est pas nécessaire de passer par n = 2k / 2k + 1 / 3k
on peut tout à fait raisonner en français et c'est autrement plus riche car oblige à exprimer et manipuler correctement les propriétés du cours ... ce qui est bien plus efficace pour se les approprier !!
et très utile pour répondre à la question 3/ ...
Merci, j'ai corrigé mes résultats
Pour la réciproque de la question 2, faut-il montrer que si f est multiple de 3 alors n l'est aussi ?
Pour la question 3, j'ai pensé à résoudre cette équation :
PGCD (n+4 ; 3n²+18n+25)=1
Par contre, je ne sais pas comment continuer...