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Dm TS sur les complexes .
On se propose de résoudre dans C, l'équation (E)
6z^4 - 5z^3+13z^2 - 5z+6=0
a) Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).
b) Voici le système (S1) : (E)
et u=z+1/z
et le système (S2): 6u^2 - 5u+1=0
et u=z+1/z
Montrez que les systèmes sont équivalents.
c)Résoudre le système (S2). En déduire les solutions de (E).
Merci beaucoup d'avance.
Bonjour ?
As-tu vraiment cherché ? Je ne vois pas où est le problème...
a) Ben... remplace z par 0 et regarde sur l'équation est vérifiée !
b) Pars de (S2), remplace u par z+1/z, et regarde si tu retombes sur (S1)
c) La résolution de (S2) est triviale (équation du second degré). Pour passer de u à z (et donc trouver les solutions de (E)), il faut à nouveau résoudre une équation du second degré.
Pour information, ma calculatrice trouve les solutions suivantes pour (E) :
Nicolas
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